Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

46
Äëÿ äèàãîíàëüíîé, âåðõíåé è íèæíåé òðåóãîëüíûõ ìàòðèö
îïðåäåëèòåëü áóäåò îäèí è òîò æå è áóäåò ðàâåí ïðîèçâåäåíèþ
äèàãîíàëüíûõ ýëåìåíòîâ:
nn
aaaA
...
2211
=
.
2.3. Ñâîéñòâà îïðåäåëèòåëåé
Ñâîéñòâî 1. Ïðè òðàíñïîíèðîâàíèè ìàòðèöû å¸ îïðåäåëèòåëü íå
ìåíÿåòñÿ.
T
AA
=
. (2.6)
Ñâîéñòâî 1 ãîâîðèò î òîì, ÷òî ñ òî÷êè çðåíèÿ òåîðèè îïðå-
äåëèòåëåé ñòðîêè è ñòîëáöû çàíèìàþò ðàâíîïðàâíîå ïîëîæåíèå
è åñëè íàì áóäåò èçâåñòíî íåêîòîðîå ñâîéñòâî îïðåäåëèòåëÿ îò-
íîñÿùååñÿ ê ñòðîêàì (ñòîëáöàì), òî ìû ìîæåì ñêàçàòü, ÷òî òàêîå
æå ñâîéñòâî èìåþò è ñòîëáöû (ñòðîêè).
Ïðèìåð.
=
43
21
A
,
2
43
21
−==A
;
=
42
31
T
A
,
2
42
31
−==
T
A
.
Ñâîéñòâî 2. Åñëè äâå ñòðîêè (ñòîëáöà) ìàòðèöû ïîìåíÿòü ìåñòà-
ìè, å¸ îïðåäåëèòåëü óìíîæèòñÿ íà ÷èñëî (-1).
Ïðèìåð. Ïîìåíÿåì ìåñòàìè ñòðîêè ó ìàòðèöû
A
ïðåäûäóùåãî
ïðèìåðà, òîãäà:
=
21
43
B
,
2
21
43
==B
.
Ñâîéñòâî 3. Åñëè ìàòðèöà ïîðÿäêà
n
èìååò äâå îäèíàêîâûå ñòðî-
êè (ñòîëáöà), å¸ îïðåäåëèòåëü ðàâåí íóëþ.
Ýòî ñâîéñòâî ÿâëÿåòñÿ ñëåäñòâèåì ñâîéñòâà 2.
46
    Äëÿ äèàãîíàëüíîé, âåðõíåé è íèæíåé òðåóãîëüíûõ ìàòðèö
îïðåäåëèòåëü áóäåò îäèí è òîò æå è áóäåò ðàâåí ïðîèçâåäåíèþ
äèàãîíàëüíûõ ýëåìåíòîâ:
                          A = a11a22 ...ann .

2.3. Ñâîéñòâà îïðåäåëèòåëåé

Ñâîéñòâî 1. Ïðè òðàíñïîíèðîâàíèè ìàòðèöû å¸ îïðåäåëèòåëü íå
ìåíÿåòñÿ.
                               T
                       A= A .                          (2.6)
     Ñâîéñòâî 1 ãîâîðèò î òîì, ÷òî ñ òî÷êè çðåíèÿ òåîðèè îïðå-
äåëèòåëåé ñòðîêè è ñòîëáöû çàíèìàþò ðàâíîïðàâíîå ïîëîæåíèå
è åñëè íàì áóäåò èçâåñòíî íåêîòîðîå ñâîéñòâî îïðåäåëèòåëÿ îò-
íîñÿùååñÿ ê ñòðîêàì (ñòîëáöàì), òî ìû ìîæåì ñêàçàòü, ÷òî òàêîå
æå ñâîéñòâî èìåþò è ñòîëáöû (ñòðîêè).
Ïðèìåð.
                       1 2            1 2
                  A =     ,    A=       = −2 ;
                       3 4            3 4

                      1 3               1 3
                AT =      ,    AT =       = −2 .
                       2 4              2 4

Ñâîéñòâî 2. Åñëè äâå ñòðîêè (ñòîëáöà) ìàòðèöû ïîìåíÿòü ìåñòà-
ìè, å¸ îïðåäåëèòåëü óìíîæèòñÿ íà ÷èñëî (-1).
Ïðèìåð. Ïîìåíÿåì ìåñòàìè ñòðîêè ó ìàòðèöû A ïðåäûäóùåãî
ïðèìåðà, òîãäà:
                       3 4              3 4
                  B =     ,     B=        =2.
                       1 2              1 2

Ñâîéñòâî 3. Åñëè ìàòðèöà ïîðÿäêà n èìååò äâå îäèíàêîâûå ñòðî-
êè (ñòîëáöà), å¸ îïðåäåëèòåëü ðàâåí íóëþ.
     Ýòî ñâîéñòâî ÿâëÿåòñÿ ñëåäñòâèåì ñâîéñòâà 2.

Страницы