Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

47
Îïðåäåëåíèå 2.5. Ïóñòü íàì äàíà ìàòðèöà ïîðÿäêà
n
=
nnnn
n
n
aaa
aaa
aaa
A
...
............
...
...
21
22221
11211
.
Âû÷åðêíåì â íåé ñòðîêó ïîä íîìåðîì
i
è ñòîëáåö ïîä íî-
ìåðîì
k
, è ñäâèíåì, íå íàðóøàÿ ïîðÿäêà, îñòàëüíûå ýëåìåíòû.
 ðåçóëüòàòå ìû ïîëó÷èì ìàòðèöó ïîðÿäêà
()
1
−
n
, ÿâëÿþùóþñÿ
ïîäìàòðèöåé ìàòðèöû
A
, êîòîðóþ ìû îáîçíà÷èì êàê
ik
D
è íà-
çîâ¸ì äîïîëíèòåëüíîé ïîäìàòðèöåé. Äîïîëíèòåëüíûì ìèíîðîì
(ìèíîðîì) ýëåìåíòà
ik
a
íàçîâ¸ì ÷èñëî
ikik
Dd
=
. (2.7)
Ïðèìåð. Äàíà ìàòðèöà
=
44434241
34333231
24232221
14131211
aaaa
aaaa
aaaa
aaaa
A
.
Íàéòè äîïîëíèòåëüíóþ ïîäìàòðèöó äëÿ ýëåìåíòà
23
a
.
 ñîîòâåòñòâèè ñ îïðåäåëåíèåì 2.5 âû÷åðêíåì â èñõîäíîé
ìàòðèöå ñòðîêó ïîä íîìåðîì 2 è ñòîëáåö ïîä íîìåðîì 3
=
44434241
34333231
24232221
14131211
aaaa
aaaa
aaaa
aaaa
A
è ñäâèíåì íå íàðóøàÿ ïîðÿäêà îñòàâøèåñÿ ýëåìåíòû. Â ðåçóëü-
òàòå ÷åãî ïîëó÷èì äîïîëíèòåëüíóþ ïîäìàòðèöó
23
D
:
                                                              47
Îïðåäåëåíèå 2.5. Ïóñòü íàì äàíà ìàòðèöà ïîðÿäêà n

                       a      a12    ... a1n 
                        11                    
                       a      a22    ... a2 n 
                   A =  21
                         ...    ...   ... ...  .
                                              
                       a      an 2   ... ann 
                        n1
    Âû÷åðêíåì â íåé ñòðîêó ïîä íîìåðîì i è ñòîëáåö ïîä íî-
ìåðîì k , è ñäâèíåì, íå íàðóøàÿ ïîðÿäêà, îñòàëüíûå ýëåìåíòû.
 ðåçóëüòàòå ìû ïîëó÷èì ìàòðèöó ïîðÿäêà (n − 1) , ÿâëÿþùóþñÿ
ïîäìàòðèöåé ìàòðèöû A , êîòîðóþ ìû îáîçíà÷èì êàê Dik è íà-
çîâ¸ì äîïîëíèòåëüíîé ïîäìàòðèöåé. Äîïîëíèòåëüíûì ìèíîðîì
(ìèíîðîì) ýëåìåíòà aik íàçîâ¸ì ÷èñëî
                      d ik = Dik .                    (2.7)
Ïðèìåð. Äàíà ìàòðèöà

                        a11   a12    a13   a14 
                                                
                       a      a22    a23   a24 
                   A =  21
                         a     a32    a33   a34  .
                        31                      
                       a      a42    a43   a44 
                        41

    Íàéòè äîïîëíèòåëüíóþ ïîäìàòðèöó äëÿ ýëåìåíòà a23 .
     ñîîòâåòñòâèè ñ îïðåäåëåíèåì 2.5 âû÷åðêíåì â èñõîäíîé
ìàòðèöå ñòðîêó ïîä íîìåðîì 2 è ñòîëáåö ïîä íîìåðîì 3

                        a11   a12    a13   a14 
                                                
                       a      a22    a23   a24 
                   A =  21
                         a     a32    a33   a34 
                        31                      
                       a      a42    a43   a44 
                        41
è ñäâèíåì íå íàðóøàÿ ïîðÿäêà îñòàâøèåñÿ ýëåìåíòû. Â ðåçóëü-
òàòå ÷åãî ïîëó÷èì äîïîëíèòåëüíóþ ïîäìàòðèöó D23 :

Страницы