Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

49
() ()
() ()( ) () ()( ) ()
() ()( ) () ()( ) ()
() ()
=
+−
++++−++
−+−−−−−
+−
nnknnkknn
nikikikii
ik
nikikikii
nkkk
aaaaa
aaaaa
a
aaaaa
aaaaa
A
......
.....................
......
......
......
.....................
......
111
11111111
11111111
11111111
0000
.
Ðàñïðîñòðàíèì ëåììó 2.1 íà ýòîò áîëåå îáùèé ñëó÷àé. Áó-
äåì ïîñëåäîâàòåëüíî ïåðåäâèãàòü
i
-þ ñòðîêó ââåðõ, ìåíÿÿ å¸
ìåñòàìè ñ âûøåëåæàùèìè ñòðîêàìè íå íàðóøàÿ ïîðÿäêà èõ ñëå-
äîâàíèÿ. Íàì ïðèä¸òñÿ ñäåëàòü
1−i
ïåðåñòàíîâêó ñòðîê è ïðè
êàæäîé òàêîé çàìåíå îïðåäåëèòåëü, â ñîîòâåòñòâèè ñî ñâîéñòâîì
2, áóäåò ìåíÿòü çíàê.
 êîíå÷íîì èòîãå ìû ïîëó÷èì:
()
−=
−
nnnkn
k
ik
i
aaa
naaa
a
A
......
...............
......
......
1
1111
1
00
1
.
Ñòðîêà ñ íóëÿìè òåïåðü íàõîäèòñÿ ââåðõó. Ïåðåñòàâëÿÿ
k
-é
ñòîëáåö âëåâî
1−k
ðàç ñäâèíåì åãî íà ìåñòî ïåðâîãî ñòîëáöà, â
ðåçóëüòàòå ÷åãî ïîëó÷èì:
()()
nnnnk
nk
ik
ki
aaa
aaa
a
A
...
............
...
...
1
1111
11
00
11
−−
−−=
.
Ïðèìåíÿÿ ëåììó 2.1 îêîí÷àòåëüíî çàïèøåì:
4 À.À. Êèðñàíîâ
                                                                                       49


          a11          ... a1(k −1)       a1k         a1(k +1)     ... a1n 
                                                                                
          ...          ...      ...        ...          ...        ...   ... 
         a             ... a(i −1)(k −1) a(i −1)k    a(i −1)(k +1) ... a(i −1)n 
          (i −1)1                                                               
       A= 0            ...       0        aik              0       ...    0 
                                                                                
          a(i +1)1     ... a(i +1)(k −1) a(i +1)k    a(i +1)(k +1) ... a(i +1)n  .
          ...          ...      ...        ...            ...      ...   ... 
                                                                               
           an1         ... an (k −1)      ank         an (k +1) ... ann 

     Ðàñïðîñòðàíèì ëåììó 2.1 íà ýòîò áîëåå îáùèé ñëó÷àé. Áó-
äåì ïîñëåäîâàòåëüíî ïåðåäâèãàòü i -þ ñòðîêó ââåðõ, ìåíÿÿ å¸
ìåñòàìè ñ âûøåëåæàùèìè ñòðîêàìè íå íàðóøàÿ ïîðÿäêà èõ ñëå-
äîâàíèÿ. Íàì ïðèä¸òñÿ ñäåëàòü i − 1 ïåðåñòàíîâêó ñòðîê è ïðè
êàæäîé òàêîé çàìåíå îïðåäåëèòåëü, â ñîîòâåòñòâèè ñî ñâîéñòâîì
2, áóäåò ìåíÿòü çíàê.
      êîíå÷íîì èòîãå ìû ïîëó÷èì:

                                     0     ... aik        ... 0 
                                                                   
                               i −1  a11   ... a1k        ... a1n 
                      A = (− 1) 
                                      ...   ... ...        ... ...  .
                                                                   
                                    a      ... ank        ... ann 
                                     n1
     Ñòðîêà ñ íóëÿìè òåïåðü íàõîäèòñÿ ââåðõó. Ïåðåñòàâëÿÿ k -é
ñòîëáåö âëåâî k − 1 ðàç ñäâèíåì åãî íà ìåñòî ïåðâîãî ñòîëáöà, â
ðåçóëüòàòå ÷åãî ïîëó÷èì:

                                      aik             0     ... 0
                                 k −1 a1k            a11    ... a1n
                  A = (− 1) (− 1)
                           i −1

                                      ...            ...    ... ... .
                                      ank            an1    ... ann
     Ïðèìåíÿÿ ëåììó 2.1 îêîí÷àòåëüíî çàïèøåì:


4 À.À. Êèðñàíîâ

Страницы