Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

50
()
ik
ki
ik
daA
+
−=
1
, (2.9)
ãäå
ik
d
- äîïîëíèòåëüíûé ìèíîð ýëåìåíòà
ik
a
.
Çäåñü ìû ó÷ëè, ÷òî
()() () ()() ()
()
()
kikikikiki
++−+−+−−
−=
−
−=−−=−=−−
1
1
1
111111
2
2211
.
Îïðåäåëåíèå 2.6. Äîïîëíèòåëüíûé ìèíîð
ik
d
ýëåìåíòà
ik
a
ìàò-
ðèöû ïîðÿäêà
n
âçÿòûé ñî çíàêîì
()
ki
+
−
1
, íàçûâàåòñÿ àëãåáðàè-
÷åñêèì äîïîëíåíèåì ýëåìåíòà
ik
a
.
Îáîçíà÷àÿ àëãåáðàè÷åñêîå äîïîëíåíèå ýëåìåíòà
ik
a
÷åðåç
ik
A
çàïèøåì:
()
ik
ki
ik
dA
+
−=
1
. (2.10)
Ïðèìåð.
Äàíà ìàòðèöà
=
107
654
321
A
. Íàéòè àëãåáðàè÷åñêîå äîïîë-
íåíèå
23
A
äëÿ ýëåìåíòà
23
a
.
Íàéä¸ì ñíà÷àëà äîïîëíèòåëüíûé ìèíîð
23
d
:
14
07
21
23
−==d
.
Òîãäà
() ()( )
141411
5
23
32
23
=−⋅−=−=
+
dA
.
Ñëåäñòâèå 2.1. Äëÿ ýëåìåíòîâ, ðàñïîëîæåííûõ íà ãëàâíîé äèàãî-
íàëè, àëãåáðàè÷åñêèå äîïîëíåíèÿ ñîâïàäàþò ñ äîïîëíèòåëüíûì
ìèíîðîì, ò.å. äëÿ
ki =
()
iiii
i
ii
ddA
=−=
2
1
. (2.11)
50

                           A = aik (− 1)
                                           i +k
                                                  d ik ,                                 (2.9)
ãäå d ik - äîïîëíèòåëüíûé ìèíîð ýëåìåíòà aik .
     Çäåñü ìû ó÷ëè, ÷òî

     (− 1)i −1 (− 1)k −1 = (− 1)i +k −2 = (− 1)i +k (− 1)−2 = (− 1)i + k     1
                                                                                     = (− 1)
                                                                                           i +k
                                                                                                  .
                                                                           (− 1) 2


Îïðåäåëåíèå 2.6. Äîïîëíèòåëüíûé ìèíîð d ik ýëåìåíòà aik ìàò-
ðèöû ïîðÿäêà n âçÿòûé ñî çíàêîì (− 1)i+ k , íàçûâàåòñÿ àëãåáðàè-
÷åñêèì äîïîëíåíèåì ýëåìåíòà aik .
       Îáîçíà÷àÿ àëãåáðàè÷åñêîå äîïîëíåíèå ýëåìåíòà aik ÷åðåç
Aik çàïèøåì:

                           Aik = (− 1)
                                        i +k
                                               d ik .                                    (2.10)
Ïðèìåð.

                         1 2 3
                               
       Äàíà ìàòðèöà A =  4 5 6  . Íàéòè àëãåáðàè÷åñêîå äîïîë-
                        7 0 1
                               
íåíèå A23 äëÿ ýëåìåíòà a23 .
       Íàéä¸ì ñíà÷àëà äîïîëíèòåëüíûé ìèíîð d 23 :

                                                1 2
                                     d 23 =                = −14 .
                                                7 0

    Òîãäà A23 = (− 1)2+3 d 23 = (− 1)5 ⋅ (− 14 ) = 14 .
Ñëåäñòâèå 2.1. Äëÿ ýëåìåíòîâ, ðàñïîëîæåííûõ íà ãëàâíîé äèàãî-
íàëè, àëãåáðàè÷åñêèå äîïîëíåíèÿ ñîâïàäàþò ñ äîïîëíèòåëüíûì
ìèíîðîì, ò.å. äëÿ i = k
                  Aii = (− 1) d ii = d ii .
                               2i
                                                                                         (2.11)

Страницы