Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 51 стр.

                                                                                              51
Ëåììà 2.2. Åñëè âñå ýëåìåíòû i -é ñòðîêè ìàòðèöû ïîðÿäêà n ,
êðîìå aik ðàâíû íóëþ, òî å¸ îïðåäåëèòåëü áóäåò ðàâåí ïðîèçâå-
äåíèþ ýëåìåíòà aik íà åãî àëãåáðàè÷åñêîå äîïîëíåíèå.
                          A = aik Aik .                                             (2.12)
       Ëåììà 2.2. åñòü ïðÿìîå ñëåäñòâèå ëåììû 2.1 è îïðåäåëåíèÿ
2.1, åñëè â ôîðìóëå (2.1) ïîëîæèòü Aik = hk , ò.å.
      A = f (A) = 0 ⋅ ai1 + ... + 0 ⋅ ai (k −1) + aik Aik + 0 ⋅ ai (k +1) + ... + 0 ⋅ ain .
Ñâîéñòâî 4. Îïðåäåëèòåëü ìàòðèöû ïîðÿäêà n ðàâåí ñóììå ïðî-
èçâåäåíèé âñåõ ýëåìåíòîâ êàêîé-íèáóäü îäíîé ôèêñèðîâàííîé
ñòðîêè (ñòîëáöà) íà å¸ (åãî) àëãåáðàè÷åñêèå äîïîëíåíèÿ, ò.å.
äëÿ ñòðîê ñ i = 1,2,..., n
                                                               n
                  A = ai1 Ai1 + ai 2 Ai 2 + ... + ain Ain = ∑ ais Ais ;             (2.13)
                                                              s =1

äëÿ ñòîëáöîâ ñ k = 1,2,...,n
                                                                      n
                  A = a1k A1k + a2 k A2 k + ... + ank Ank = ∑ ask Ask .             (2.14)
                                                                     s =1

äëÿ òîãî, ÷òîáû óáåäèòüñÿ â ñïðàâåäëèâîñòè ñâîéñòâà 4 äîñòà-
òî÷íî ñðàâíèòü ôîðìóëû (2.13) è (2.14) ñ (2.1), ïîëîæèâ
                                  Ai1 = h1 ,..., Ain = hn
èëè
                     A1k = h1 ,..., Ank = hn .
Ñâîéñòâî 5. Ñóììà ïðîèçâåäåíèé ýëåìåíòîâ îäíîé ñòðîêè (ñòîë-
áöà) ìàòðèöû ïîðÿäêà n íà àëãåáðàè÷åñêèå äîïîëíåíèÿ ñîîò-
âåòñòâóþùèõ ýëåìåíòîâ äðóãîé ñòðîêè (ñòîëáöà) ðàâíà íóëþ, ò.å.
äëÿ ñòîê:
                 a j1 Ai1 + a j 2 Ai 2 + ... + a jn Ain = 0 , åñëè i ≠ j ;          (2.15)
äëÿ ñòîëáöîâ:
                 a1l A1k + a2 l a2 k + ... + anl Ank = 0 , åñëè l ≠ k .             (2.16)


4*