Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

53
Ïðèìåð.
6
93
42
==A
èëè
6
31
21
32
93
42
=⋅⋅==A
.
Èç ñâîéñòâ 6 è 3 ñëåäóåò
Ñâîéñòâî 7. Åñëè ìàòðèöà ïîðÿäêà
n
èìååò äâå ïðîïîðöèîíàëü-
íûå ñòðîêè (ñòîëáöà), òî å¸ îïðåäåëèòåëü ðàâåí íóëþ.
Ñâîéñòâî 8. Åñëè âñå ýëåìåíòû
i
-é ñòðîêè ìàòðèöû ïîðÿäêà
n
ïðåäñòàâëåíû â âèäå
ikikik
cba
+=
,
nk ,...,1=
,
òî å¸ îïðåäåëèòåëü ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå ñóììû äâóõ îïðå-
äåëèòåëåé, ó êîòîðûõ â ñòðîêå ïîä íîìåðîì
i
áóäóò ñòîÿòü ýëå-
ìåíòû
ik
b
è
ik
c
:
nnn
ini
n
nnn
ini
n
nnnn
ininiiii
n
aa
cc
aa
aa
bb
aa
aaa
cbcbcb
aaa
A
...
.........
...
.........
...
...
.........
...
.........
...
...
............
...
............
...
1
1
111
1
1
111
21
2211
11211
+=
+++
=
.
(2.19)
Ñâîéñòâî 9. Îïðåäåëèòåëü ìàòðèöû ïîðÿäêà
n
íå èçìåíèòñÿ, åñëè
ê îäíîé å¸ ñòðîêå (ñòîëáöó) ïðèáàâèòü äðóãóþ ñòðîêó (ñòîëáåö)
óìíîæåííóþ íà ïðîèçâîëüíîå ÷èñëî
λ
.
Ñâîéñòâî 10. Äëÿ ëþáûõ äâóõ ìàòðèö ïîðÿäêà
n
BABA ⋅=⋅
. (2.20)
                                                                          53
Ïðèìåð.
                  2 4             2 4        1 2
             A=       = 6 èëè A =     = 2⋅3⋅     =6.
                  3 9             3 9        1 3
     Èç ñâîéñòâ 6 è 3 ñëåäóåò

Ñâîéñòâî 7. Åñëè ìàòðèöà ïîðÿäêà n èìååò äâå ïðîïîðöèîíàëü-
íûå ñòðîêè (ñòîëáöà), òî å¸ îïðåäåëèòåëü ðàâåí íóëþ.

Ñâîéñòâî 8. Åñëè âñå ýëåìåíòû i -é ñòðîêè ìàòðèöû ïîðÿäêà n
ïðåäñòàâëåíû â âèäå
                    aik = bik + cik , k = 1,...,n ,
òî å¸ îïðåäåëèòåëü ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå ñóììû äâóõ îïðå-
äåëèòåëåé, ó êîòîðûõ â ñòðîêå ïîä íîìåðîì i áóäóò ñòîÿòü ýëå-
ìåíòû bik è cik :

        a11        a12       ...    a1n      a11   ... a1n a11     ... a1n
         ...        ...      ...     ...     ...   ... ...   ...   ... ...
 A = bi1 + ci1 bi 2 + ci 2   ... bin + cin = bi1   ... bin + ci1   ... cin
                                                                           .
        ...         ...      ...     ...     ...   ... ...   ...   ... ...
        a1n        a2 n      ...    ann      an1   ... ann an1     ... ann

                                    (2.19)

Ñâîéñòâî 9. Îïðåäåëèòåëü ìàòðèöû ïîðÿäêà n íå èçìåíèòñÿ, åñëè
ê îäíîé å¸ ñòðîêå (ñòîëáöó) ïðèáàâèòü äðóãóþ ñòðîêó (ñòîëáåö)
óìíîæåííóþ íà ïðîèçâîëüíîå ÷èñëî λ .

Ñâîéñòâî 10. Äëÿ ëþáûõ äâóõ ìàòðèö ïîðÿäêà n
                     A⋅ B = A ⋅ B .                                 (2.20)

Страницы