Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

55
3. Ñèñòåìû ëèíåéíûõ óðàâíåíèé
3.1. Îïðåäåëåíèå è âèäû ñèñòåì ëèíåéíûõ óðàâíåíèé
Îïðåäåëåíèå 3.1. Ñèñòåìó óðàâíåíèé âèäà
,...
.,........................................
,...
,...
mnm
n
mm
n
n
n
n
bxaxaxa
bxaxaxa
bxaxaxa
=+++
=+++
=+++
2
2
1
1
2222
2
12
1
1121
2
11
1
(3.1)
ìû áóäåì íàçûâàòü ñèñòåìîé
m
ëèíåéíûõ óðàâíåíèé ñ
n
íåèçâå-
ñòíûìè
n
xxx
,...,,
21
.
Èñïîëüçóÿ ïðàâèëî ñóììèðîâàíèÿ Ýéíøòåéíà ñèñòåìó óðàâ-
íåíèé (3.1) ìîæíî çàïèñàòü â âèäå:
iki
k
bxa
=
,
mi ,...,,21=
,
nk ,...,,21=
. (3.2)
Êîýôôèöèåíòû ïðè íåèçâåñòíûõ óðàâíåíèé (3.1) ìû ìîæåì
çàïèñàòü â âèäå ìàòðèöû
=
m
n
mm
n
n
aaa
aaa
aaa
A
...
............
...
...
21
22
2
2
1
11
2
1
1
,
êîòîðóþ ìû áóäåì íàçûâàòü ìàòðèöåé ñèñòåìû. ×èñëà ñòîÿùèå
â ïðàâûõ ÷àñòÿõ (3.1), îáðàçóþò ñòîëáåö
=
m
b
b
b
...
2
1
b
,
íàçûâàåìûé ñòîëáöîì ñâîáîäíûõ ÷ëåíîâ.
                                                                       55

3. Ñèñòåìû ëèíåéíûõ óðàâíåíèé

3.1. Îïðåäåëåíèå è âèäû ñèñòåì ëèíåéíûõ óðàâíåíèé

Îïðåäåëåíèå 3.1. Ñèñòåìó óðàâíåíèé âèäà

                  a11x1 + a12 x 2 + ... + a1n x n = b1 ,
                  a12 x1 + a22 x 2 + ... + an2 x n = b 2 ,
                  .........................................,   (3.1)
                  a1m x1 + a2m x 2 + ... + anm x n = b m ,
ìû áóäåì íàçûâàòü ñèñòåìîé m ëèíåéíûõ óðàâíåíèé ñ n íåèçâå-
ñòíûìè x1 , x 2 ,..., x n .
    Èñïîëüçóÿ ïðàâèëî ñóììèðîâàíèÿ Ýéíøòåéíà ñèñòåìó óðàâ-
íåíèé (3.1) ìîæíî çàïèñàòü â âèäå:
            aki x k = b i , i = 1,2,..., m , k = 1,2,..., n . (3.2)
    Êîýôôèöèåíòû ïðè íåèçâåñòíûõ óðàâíåíèé (3.1) ìû ìîæåì
çàïèñàòü â âèäå ìàòðèöû

                           a11          a12    ... a1n 
                                                        
                           a2           a22    ... an2 
                        A= 1                            
                           ...          ...    ... ...  ,
                           am          a2m     ... anm 
                           1
êîòîðóþ ìû áóäåì íàçûâàòü ìàòðèöåé ñèñòåìû. ×èñëà ñòîÿùèå
â ïðàâûõ ÷àñòÿõ (3.1), îáðàçóþò ñòîëáåö

                                      b1 
                                      
                                      b2 
                                   b= 
                                      ...  ,
                                      bm 
                                      
íàçûâàåìûé ñòîëáöîì ñâîáîäíûõ ÷ëåíîâ.

Страницы