Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

56
Åñëè íåèçâåñòíûå
n
xxx
,...,,
21
, òàê æå çàïèñàòü â âèäå ñòîëáöà
=
n
x
x
x
...
2
1
x
,
òîãäà (3.1) ìîæíî ïðåäñòàâèòü â ìàòðè÷íîé çàïèñè:
=
⋅
mn
m
n
mm
n
n
b
b
b
x
x
x
aaa
aaa
aaa
......
...
............
...
...
2
1
2
1
21
22
2
2
1
11
2
1
1
èëè
bx =A
. (3.3)
Ìàòðèöà ñèñòåìû
A
äîïîëíåííàÿ ñïðàâà ñòîëáöîì ñâîáîä-
íûõ ÷ëåíîâ
b
, íàçûâàåòñÿ ðàñøèðåííîé ìàòðèöåé ñèñòåìû (3.1) è
îáîçíà÷àåòñÿ áóêâîé
B
.
=
mm
n
mm
n
n
baaa
baaa
baaa
B
...
...............
...
...
21
222
2
2
1
111
2
1
1
èëè
()
bAB
=
. (3.4)
Åñëè ñâîáîäíûå ÷ëåíû ñèñòåìû (3.1) ðàâíû íóëþ, òî òàêàÿ
ñèñòåìà íàçûâàåòñÿ îäíîðîäíîé, â ïðîòèâíîì ñëó÷àå - íåîäíîðîäíîé.
Îäíîðîäíàÿ ñèñòåìà ëèíåéíûõ óðàâíåíèé èìååò âèä:
,...
.,........................................
,...
,...
0
0
0
2
2
1
1
222
2
12
1
121
2
11
1
=+++
=+++
=+++
nm
n
mm
n
n
n
n
xaxaxa
xaxaxa
xaxaxa
(3.5)
56

      Åñëè íåèçâåñòíûå x1 , x 2 ,..., x n , òàê æå çàïèñàòü â âèäå ñòîëáöà

                                              x1 
                                              
                                              x2 
                                           x= 
                                              ...  ,
                                              xn 
                                              
òîãäà (3.1) ìîæíî ïðåäñòàâèòü â ìàòðè÷íîé çàïèñè:

                    a11      a12      ... a1n   x1   b1 
                                                   
                    a12      a22      ... an2   x 2   b 2 
                                               ⋅  =  
                    ...      ...      ... ...   ...   ... 
                    am
                    1        a2m      ... anm   x n   b m 
èëè
                            Ax = b .                 (3.3)
    Ìàòðèöà ñèñòåìû A äîïîëíåííàÿ ñïðàâà ñòîëáöîì ñâîáîä-
íûõ ÷ëåíîâ b , íàçûâàåòñÿ ðàñøèðåííîé ìàòðèöåé ñèñòåìû (3.1) è
îáîçíà÷àåòñÿ áóêâîé B .

                a11       a12      ... a1n           b1 
                                                          
                a2        a22      ... an2           b2 
             B= 1                                          èëè B = (A b ) .   (3.4)
                ...       ...      ... ...           ... 
                am        a2m      ... anm           b m 
                1
     Åñëè ñâîáîäíûå ÷ëåíû ñèñòåìû (3.1) ðàâíû íóëþ, òî òàêàÿ
ñèñòåìà íàçûâàåòñÿ îäíîðîäíîé, â ïðîòèâíîì ñëó÷àå - íåîäíîðîäíîé.
     Îäíîðîäíàÿ ñèñòåìà ëèíåéíûõ óðàâíåíèé èìååò âèä:

                    a11x1 + a12 x 2 + ... + a1n x n = 0,
                    a12 x1 + a22 x 2 + ... + an2 x n = 0,
                    .........................................,                  (3.5)
                    a1m x1   +   a2m x 2   + ... +   anm x n   = 0,

Страницы