Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 62 стр.

62
     Îòêóäà ïîëó÷àåì âûðàæåíèå äëÿ ôîðìóëû Êðàìåðà:
                         ∆j
                  xj =          j = 1,2,...,n .
                         A ,                         (3.10)

Ïðèìåð. Íàéòè ðåøåíèå ñèñòåìû ëèíåéíûõ óðàâíåíèé ìåòîäîì
Êðàìåðà.
                           x + y − z = 0,
                           2 x − 3 y + z = −1,
                           x + 2 y − z = 2.
     Íàéä¸ì îïðåäåëèòåëü ìàòðèöû êîýôôèöèåíòîâ:

                             1 1 −1
                         A = 2 − 3 1 = −3
                                          .
                             1 2 −1
     Òàê êàê â íàøåì ñëó÷àå ÷èñëî óðàâíåíèé ðàâíî ÷èñëó íåèç-
âåñòíûõ è îïðåäåëèòåëü ñèñòåìû íå ðàâåí íóëþ, ìû ìîæåì äëÿ
íàõîæäåíèÿ íåèçâåñòíûõ âîñïîëüçîâàòüñÿ ôîðìóëàìè Êðàìåðà.

         0    1 −1
      x
     ∆ = − 1 − 3 1 = −3                ∆x − 3
                        ,        x=      =    = 1.
                                       A −3
          2   2 −1

          1   0   −1
      y
     ∆ = 2 − 1 1 = −6                   ∆y − 6
                      ,           y=      =    =2.
                                        A −3
         1 2 −1

         1 1    0
      z
     ∆ = 2 − 3 − 1 = −9                 ∆z − 9
                        ,          z=     =    =3.
                                        A −3
         1 2    2