Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 65 стр.

                                                                           65


                     x1 + x r +1ar′1+1 + ... + x n a′n1 = b′1 ,
                     x 2 + x r +1ar′+21 + ... + x n a′n2 = b′ 2 ,
                     .............................................,
                     x r + x r +1arr+1 + ... + x n a′nr = b′r ,
êîòîðóþ ìîæíî ïåðåïèñàòü òàê:

                    x1 = b′1 − x r +1ar′1+1 − ... − x n an′1 ,
                    x 2 = b′ 2 − x r +1ar′+21 − ... − x n an′ 2 ,
                    .............................................,    (3.13)
                    x r = b′r − x r +1ar′+21 − ... − x n an′ 2 .


      ëåâîé ÷àñòè (3.13) ñòîÿò íåèçâåñòíûå ñîîòâåòñòâóþùèå
ñòîëáöàì âûáðàííîãî íàìè áàçèñíîãî ìèíîðà (áàçèñíûõ ñòîëá-
öîâ) - òàê íàçûâàåìûå áàçèñíûå íåèçâåñòíûå. Îñòàëüíûå íåèçâåñ-
òíûå x r +1 , x r + 2 ,..., x n , ïåðåíåñ¸ííûå â ïðàâóþ ÷àñòü (3.13) ìû áó-
äåì íàçûâàòü ïàðàìåòðè÷åñêèìè. Ïàðàìåòðè÷åñêèì íåèçâåñòíûì
ìû ìîæåì ïðèäàâàòü ïðîèçâîëüíûå çíà÷åíèÿ, ïîëó÷àÿ ïðè ýòîì
ìíîæåñòâî ðåøåíèé ñèñòåìû (3.1).

Ïðèìåð. Ðåøèòü ñèñòåìó ëèíåéíûõ óðàâíåíèé

                      x1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 = 7,
                      x1 − x 2 − x 3 + 3x 5 = 8,
                      2 x1 + x 4 + 4 x 5 = 15,
                      x1 + 3x 2 + 3x 3 + 2x 4 − x 5 = 6.
    Ñîñòàâèì ðàñøèðåííóþ ìàòðèöó B è ñ ïîìîùüþ ýëåìåí-
òàðíûõ ïðåîáðàçîâàíèé ñòðîê óïðîñòèì å¸:




5 À.À. Êèðñàíîâ