Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 66 стр.

66

       1 1  1      1 1 7  1 1      1  1   1 7
                                                
       1 −1 −1     0 3 8  0 − 2 − 2 −1 2    1
     B=                      ~                      ~
         2 0 0      1 4 15   0 − 2 − 2 − 1 2 1
                                                
       1 3         2 − 1 6   0 2    1 − 2 − 1
            3                        2

       1 1    1  1         1   7
                                  
       0 − 2 − 2 −1        2   1 1 1 1 1   1     7 
      ~                            ~                 ~
         0 0   0  0         0   0  0 1 1 1 2 − 1 − 1 2 
                                  
       0 0                     0 
              0  0         0

                   1 0 0 1 2 2 15 2 
               ~                    .
                  0 1 1 1 2 − 1 − 1 2
    Óïðîù¸ííàÿ ðàñøèðåííàÿ ìàòðèöà ýêâèâàëåíòíà ñèñòåìå
óðàâíåíèé
                         15 1 4
                     x1 =   − x − 2x 5 ,
                          2 2
                           1      1
                     x2 = − − x3 − x 4 + x5 .
                           2      2
    Çäåñü x1 è x 2 - áàçèñíûå ïåðåìåííûå, à x 3 , x 4 è x 5 - ëþáûå
÷èñëà.


3.7. Ïðèâåä¸ííàÿ ñèñòåìà ëèíåéíûõ óðàâíåíèé

Îïðåäåëåíèå 3.3. Îäíîðîäíàÿ ñèñòåìà ëèíåéíûõ óðàâíåíèé
                 Ax = O ,                           (3.14)
ïîëó÷åííàÿ èç íåîäíîðîäíîé ñèñòåìû (3.1)
                 Ax = b                             (3.3)
ïðèðàâíèâàíèåì íóëþ ñâîáîäíûõ ÷ëåíîâ, íàçûâàåòñÿ ïðèâåä¸í-
íîé ñèñòåìîé ëèíåéíûõ óðàâíåíèé.