Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 80 стр.

80
                       r     r       r       r
                       a = α1e1 + α 2e2 + α 3e3 .
       ×èñëà α1 , α 2 , α 3 è åñòü êîýôôèöèåíòû ðàçëîæåíèÿ âåêòîðà
 r                    r r r
a ïî áàçèñó e1 , e2 , e3 , è ýòî ðàçëîæåíèå åäèíñòâåííî. Òåïåðü âåê-
        r                              r r r
òîð a ïðè çàäàííîì áàçèñå e1 , e2 , e3 ìîæíî çàïèñàòü êàê
 r                                                        r
a (α1 , α 2 , α 3 ) . Èç êîýôôèöèåíòîâ ðàçëîæåíèÿ âåêòîðà a ïî äàí-
íîìó áàçèñó ìû ìîæåì ñîñòàâèòü ñòðîêó (α1 α 2 α 3 ) èëè ñòîëáåö
(α1  α 2 α 3 )T . Òàêèì îáðàçîì ìû ìîæåì óñòàíîâèòü âçàèìíî
îäíîçíà÷íîå ñîîòâåòñòâèå ìåæäó âåêòîðàìè è ìàòðèöàìè ñîñòî-
ÿùèìè èç ñòðîê (ñòîëáöîâ) ñîîòâåòñòâóþùåé äëèíû è ëèíåéíûå
êîìáèíàöèè âåêòîðîâ ìû òåïåðü ìîæåì ðàññìàòðèâàòü êàê ëè-
íåéíûå êîìáèíàöèè ñòðîê (ñòîëáöîâ) èçó÷åííûå íàìè ðàíåå.
     Ïðåäëîæåíèå 4.6. Ïðè óìíîæåíèè âåêòîðà íà ÷èñëî, âñå åãî
êîîðäèíàòû óìíîæàþòñÿ íà ýòî ÷èñëî, à ïðè ñëîæåíèè âåêòîðîâ
ñêëàäûâàþòñÿ ñîîòâåòñòâóþùèå êîîðäèíàòû.
     Ýòî ÿâëÿåòñÿ ïðÿìûì ñëåäñòâèåì ïðåäñòàâëåíèÿ âåêòîðîâ â
âèäå ñòðîê (ñòîëáöîâ) ñîîòâåòñòâóþùåé äëèíû.


4.4. Ñèñòåìû êîîðäèíàò

4.4.1. Äåêàðòîâà (àôôèííàÿ) ñèñòåìà êîîðäèíàò

      Çàôèêñèðóåì â ïðîñòðàíñòâå L3 òî÷êó O è ðàññìîòðèì ïðî-
èçâîëüíóþ òî÷êó M .
Îïðåäåëåíèå 4.12. Ðàäèóñ-âåêòîðîì òî÷êè M ïî îòíîøåíèþ ê òî÷-
                         r
êå O íàçûâàåòñÿ âåêòîð r = OM .
                                          r r r
    Åñëè â ïðîñòðàíñòâå L3 âûáðàí áàçèñ e1 , e2 , e3 , òî òî÷êå M
ìîæåò áûòü ñîïîñòàâëåíà óïîðÿäî÷åííàÿ òðîéêà ÷èñåë α1 , α 2 , α 3
- êîìïîíåíòû ðàäèóñ-âåêòîðà rr = OM .