Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 83 стр.

                                                                     83
4.4.3. Äåêàðòîâà ïðÿìîóãîëüíàÿ ñèñòåìà êîîðäèíàò.

     Ñðåäè ìíîæåñòâà äåêàðòîâûõ (àô-                     z
ôèííûõ) ñèñòåì êîîðäèíàò ìîæíî âûá-                      r
ðàòü òàêóþ ñèñòåìó êîîðäèíàò (ðèñ. 4.8)                  k
                                                                 r
ó êîòîðîé âñå áàçèñíûå âåêòîðû ïîïàðíî                           j     y
ïåðïåíäèêóëÿðíû è èõ ìîäóëè ðàâíû åäè-                 r O
íèöå, ò.å.                                             i
       r     r         r      r r     r                    Ðèñ. 4.8.
       e1 = e2 = e3 = 1 ; e1 ⊥ e2 ⊥ e3 .             x
     Òàêîé áàçèñ íàçûâàåòñÿ îðòîíîðìèðîâàííûì, à ñèñòåìà êî-
îðäèíàò - äåêàðòîâîé ïðÿìîóãîëüíîé ñèñòåìîé êîîðäèíàò (ÏÑÊ).
      ýòîì ñëó÷àå äëÿ îðòîâ ïðèíÿòî ñïåöèàëüíîå îáîçíà÷åíèå:
             r r            r r         r r
             e1 = i ,       e2 = j ,    e3 = k ,                (4.10)
           r r r                         r r r
à áàçèñ O, e1 , e2 , e3 çàïèøåòñÿ êàê O, i , j , k .
   Ðàäèóñ-âåêòîð ïðîèçâîëüíîé òî÷êè M (x, y, z ) â L3 òåïåðü
ìîæíî çàïèñàòü òàê:
          r    r r       r
          r = xi + yj + zk .                         (4.11)

     Äåêàðòîâû (àôôèííûå) ñèñòåìû êîîðäèíàò íå ÿâëÿþòñÿ
åäèíñòâåííûìè ñèñòåìàìè êîîðäèíàò. Â çàâèñèìîñòè îò õàðàê-
òåðà çàäà÷è ìîãóò áûòü ïðèìåíåíû è äðóãèå ñèñòåìû êîîðäèíàò.
Ðàññìîòðèì íàèáîëåå ÷àñòî óïîòðåáëÿåìûå ñèñòåìû êîîðäèíàò.

4.4.4. Ïîëÿðíàÿ ñèñòåìà êîîðäèíàò.

    Âûäåëèì íà ïëîñêîñòè íåêîòîðóþ òî÷êó O è íàçîâ¸ì å¸ ïî-
ëþñîì, èñõîäÿùèé èç òî÷êè O ëó÷ OA íàçîâ¸ì ïîëÿðíîé îñüþ.
    Âûáåðåì ìàñøòàá äëÿ èçìåðåíèÿ äëèíû. Ïîâîðîò, ñîâåðøà-
åìûé îêîëî òî÷êè O ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè áóäåì ñ÷èòàòü ïî-
ëîæèòåëüíûì è áóäåì èçìåðÿòü åãî â ðàäèàíàõ.
    Ïîëîæåíèå ïðîèçâîëüíîé òî÷êè M íà ïëîñêîñòè (ðèñ.4.9)
ìîæíî òåïåðü çàôèêñèðîâàòü äâóìÿ ÷èñëàìè: ðàäèóñ-âåêòîðîì

6*