Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 85 стр.

                                                                     85
4.4.5. Öèëèíäðè÷åñêàÿ è ñôåðè÷åñêàÿ ñèñòåìû êîîðäèíàò.

     Â ïðîñòðàíñòâå îáîáùåíèåì ïîëÿðíîé ñèñòåìû êîîðäèíàò
ÿâëÿþòñÿ öèëèíäðè÷åñêèå (ðèñ. 4.11) è ñôåðè÷åñêèå (ðèñ. 4.13) ñè-
ñòåìû êîîðäèíàò. È äëÿ òåõ, è äëÿ äðóãèõ ôèãóðà, îòíîñèòåëüíî
êîòîðîé îïðåäåëÿåòñÿ ïîëîæåíèå                       M
òî÷êè, ñîñòîèò èç ïîëþñà O , ëó÷à                    h
                                        r
OA , èñõîäÿùåãî èç O , è åäèíè÷-        n                   ð
               r                                  r
íîãî âåêòîðà n ïåðïåíäèêóëÿðíî-                   r M′
          r
ãî ê ëó÷ó n . ×åðåç òî÷êó O ïðîâå-
                                        O ϕ
ä¸ì ïëîñêîñòü p , ïåðïåíäèêóëÿð-                À
               r                                   l
íóþ âåêòîðó n . Ëó÷ OA áóäåò ëå-
                                      Ðèñ. 4.11.
æàòü â ýòîé ïëîñêîñòè.

     Ðàññìîòðèì ïðîèçâîëüíóþ òî÷êó M . Îïóñòèì èç ýòîé òî÷-
êè ïåðïåíäèêóëÿð MM ′ íà ïëîñêîñòü p . Öèëèíäðè÷åñêèå êîîð-
äèíàòû òî÷êè M - òðè ÷èñëà r ,ϕ, h . ×èñëà r , ϕ - ïîëÿðíûå êîîð-
äèíàòû òî÷êè M ′ ïî îòíîøåíèþ ê ïîëþñó O è ïîëÿðíîé îñè
OA , à h - êîìïîíåíòà âåêòîðà MM ′ ïî
          r
âåêòîðó n . Îíà îïðåäåëåíà â ñèëó êîë-
ëèíåàðíîñòè ýòèõ âåêòîðîâ (ðèñ. 4.11).
     Óñòàíîâèì ñîîòíîøåíèÿ, ñâÿçûâà-
þùèå öèëèíäðè÷åñêèå êîîðäèíàòû ñ
ÏÑÊ. Äëÿ ýòîãî ñîâìåñòèì (ðèñ. 4.12)
íà÷àëî ÏÑÊ ñ ïîëþñîì O , îñü OX ñî-
âìåñòèì ñ ëó÷îì OA , ïëîñêîñòü XOY
                                                   Ðèñ. 4.12.
ñîâìåñòèòñÿ ñ ïëîñêîñòüþ p . Èç ðèñ.
4.12 âèäíî, ÷òî òî÷êà M (r ,ϕ, h ) áóäåò èìåòü â ÏÑÊ êîîðäèíàòû:
                  x = r cos ϕ ,
                 y = r sin ϕ ,                                  (4.15)
                 z=h.