Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 86 стр.

86
Çàìå÷àíèå. Òàê êàê ïåðâûå äâå öèëèíäðè÷åñêèå êîîðäèíàòû r è
ϕ ÿâëÿþòñÿ ïîëÿðíûìè êîîðäèíàòàìè ïðîåêöèè M ′ òî÷êè M
íà ïëîñêîñòü p , òî ê ýòèì äâóì êîîðäèíàòàì îòíîñÿòñÿ çàìå÷à-
íèÿ è âûâîäû ñäåëàííûå â ïðåäûäóùåì ïóíêòå.
                             Ñôåðè÷åñêèå êîîðäèíàòû òî÷êè -
                              òðè ÷èñëà (r , ϕ, θ ) . Îíè îïðåäåëÿþòñÿ

                              (ðèñ. 4.13) òàê: r = OM . Êàê è äëÿ öè-
                              ëèíäðè÷åñêèõ êîîðäèíàò, ϕ - óãîë âåê-
            θ
                              òîðà OM ′ ñ ëó÷îì OA (äîëãîòà), à θ -
        ϕ
                              óãîë âåêòîðà OM (øèðîòà) ñ ïëîñêî-
  À     Ðèñ. 4.13.
                              ñòüþ p .
    Êîîðäèíàòû ïðîèçâîëüíîé òî÷êè M (r , ϕ, θ) â ÏÑÊ áóäóò
âûãëÿäåòü òàê:
               x = r cos θ cos ϕ ,
                     y = r cos θ sin ϕ ,                      (4.16)
                     z = r sin θ .

4.5. Ïðåîáðàçîâàíèå êîîðäèíàò

4.5.1. Ïàðàëëåëüíûé ïåðåíîñ ÏÑÊ íà ïëîñêîñòè.

      Äî ñèõ ïîð ìû ïîëüçîâàëèñü êîíêðåòíî âûáðàííûì áàçè-
ñîì. Îäíàêî, íè÷òî íå ìåøàåò íàì âûáðàòü äðóãîé áàçèñ è â ñâÿ-
çè ñ ýòèì íàñ çàèíòåðåñóåò âîïðîñ î ïåðåõîäå îò îäíîãî áàçèñà ê
äðóãîìó.
      Ðàññìîòðèì äëÿ íà÷àëà íàèáîëåå ïðîñòîé ñëó÷àé ïàðàëëåëü-
íîãî ïåðåíîñà (ðèñ.4.14) íà÷àëà ÏÑÊ â íåêîòîðóþ òî÷êó O′(α, β ) .
      Ïóñòü M (x, y ) - êîîðäèíàòû òî÷êè M â ÏÑÊ O, x, y , à
M (x′, y′) - êîîðäèíàòû ýòîé æå òî÷êè â ÏÑÊ O′, x′, y′ . Èç ðèñ.4.14
ñðàçó âèäíî, ÷òî