Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 87 стр.

                                                                    87

          OM = OO′ + O′M
èëè
            x = x′ + α ,                      y′                M
                                     y
            y = y′ + β .     (4.17)           O′
                                     β
    Ðàâåíñòâà (4.17) ïîçâîëÿþò                             x′
íàì âû÷èñëèòü êîîðäèíàòû òî÷êè
â ÏÑÊ O, x, y , åñëè èçâåñòíû å¸ êî-
îðäèíàòû â ÏÑÊ O′, x′, y′ .               O α            x
     Ïîïðîáóåì çàïèñàòü ñèñòåìó               Ðèñ. 4.14.
(4.17) â ìàòðè÷íîé ôîðìå. Äëÿ ýòîãî íàäî ïîñìîòðåòü íà (4.17)
êàê íà ñèñòåìó ëèíåéíûõ óðàâíåíèé, èìåÿ â âèäó, ÷òî α è β -
êîýôôèöèåíòû ïðè åäèíèöå. Èòàê:
            x = 1 ⋅ x′ + 0 ⋅ y′ + α ⋅ 1 ,
            y = 0 ⋅ x ′ + 1 ⋅ y′ + β ⋅ 1 ,
          1 = 0 ⋅ x ′ + 0 ⋅ y′ + 1 ⋅ 1 .
    Ïîñëåäíåå óðàâíåíèå åñòü ïðîñòî ÷èñëîâîå ðàâåíñòâî 1 = 1 ,
êîòîðîå íàì íóæíî ëèøü äëÿ ñîñòàâëåíèÿ ìàòðèöû A ïåðåõîäà
îò O, x, y ê O′, x′, y′ . Ïîëó÷åííóþ ñèñòåìó èç òð¸õ óðàâíåíèé ìû
òåïåðü ìîæåì çàïèñàòü â ìàòðè÷íîé ôîðìå:

             x   1 0 α   x′ 
                           
             y  =  0 1 β  ⋅  y′  ,                     (4.18)
             1  0 0 1   1 
                           

        1 0 α
             
ãäå A =  0 1 β  - ìàòðèöà ïåðåõîäà îò O, x, y ê O′, x′, y′ .
        0 0 1 
              
      Îáðàòíûå ôîðìóëû î÷åâèäíû:
                x′ = x − α ,
                    y′ = y − β .                             (4.19)