Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 89 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

89
èëè
ee ⋅=
′
A
, (4.21)
ãäå
′
′
=
′
j
i
r
r
e
,
=
j
i
r
r
e
ñòîëáöû ñîñòàâëåííûå èç áàçèñíûõ âåêòîðîâ, à
ϕϕ−
ϕϕ
=
cossin
sincos
A
(4.22)
ìàòðèöà ïðåîáðàçîâàíèÿ áàçèñíûõ âåêòîðîâ ïðè ïîâîðîòå ÏÑÊ íà
óãîë
ϕ
.
Èç (4.21) ñðàçó ìîæíî ïîëó÷èòü âûðàæåíèå ñòàðûõ áàçèñ-
íûõ âåêòîðîâ ÷åðåç íîâûå:
ee
′
=
−
1
A
(4.23)
èëè
′
′
⋅
ϕϕ
ϕ−ϕ
=
j
i
j
i
r
r
r
r
cossin
sincos
. (4.24)
Çàìå÷àíèå. Ñðàâíèâàÿ (4.20) è (4.24) ìû âèäèì, ÷òî
T
AA
=
−
1
.
Òàêèå ìàòðèöû íàçûâàþòñÿ îðòîãîíàëüíûìè. Èõ èçó÷åíèåì ìû
çàéì¸ìñÿ ïîçæå.
Ðèñ. 4.15
                                                           89




                            Ðèñ. 4.15

èëè
                        e′ = A ⋅ e ,                  (4.21)
ãäå
                              r             r
                             i′        i 
                      e′ =  r  , e =  r 
                             j′         j
ñòîëáöû ñîñòàâëåííûå èç áàçèñíûõ âåêòîðîâ, à
                      cos ϕ sin ϕ 
                 A =                              (4.22)
                      − sin ϕ cos ϕ 
ìàòðèöà ïðåîáðàçîâàíèÿ áàçèñíûõ âåêòîðîâ ïðè ïîâîðîòå ÏÑÊ íà
óãîë ϕ .
    Èç (4.21) ñðàçó ìîæíî ïîëó÷èòü âûðàæåíèå ñòàðûõ áàçèñ-
íûõ âåêòîðîâ ÷åðåç íîâûå:
                        e = A−1e′                     (4.23)
èëè
                   r                       r
                  i   cos ϕ − sin ϕ   i ′ 
                  r  =                
                  j  sin ϕ cos ϕ  ⋅  rj ′  .    (4.24)
                                      

                                                        −1  T
    Çàìå÷àíèå. Ñðàâíèâàÿ (4.20) è (4.24) ìû âèäèì, ÷òî A = A .
Òàêèå ìàòðèöû íàçûâàþòñÿ îðòîãîíàëüíûìè. Èõ èçó÷åíèåì ìû
çàéì¸ìñÿ ïîçæå.

Страницы