Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 91 стр.

                                                             91
    Óðàâíåíèÿ (4.27) ñ ó÷¸òîì (4.18) ìîæíî ïåðåïèñàòü â ìàò-
ðè÷íîé ôîðìå:

            x   cos ϕ − sin ϕ α   x′ 
                                   
            y  =  sin ϕ cos ϕ β  ⋅  y′  .         (4.28)
           1  0               1   1 
                          0



4.6. Ïðîèçâåäåíèÿ âåêòîðîâ

     Îïåðàöèÿ ïåðåìíîæåíèÿ äâóõ âåêòîðîâ, ñ îäíîé ñòîðîíû,
äîëæíà ïîä÷èíÿòüñÿ â îñíîâíîì òåì æå çàêîíàì, ÷òî è îïåðàöèÿ
óìíîæåíèÿ ÷èñåë, ñ äðóãîé ñòîðîíû, îíà äîëæíà îáîáùàòü ðàñ-
ïðîñòðàí¸ííûå â ãåîìåòðèè è ôèçèêå êîíêðåòíûå îïåðàöèè. Îêà-
çûâàåòñÿ, ÷òî è ñòîé è ñ äðóãîé òî÷åê çðåíèÿ äîëæíû ñóùåñòâî-
âàòü äâå îïåðàöèè óìíîæåíèÿ äâóõ âåêòîðîâ. Îäíà äà¸ò â ðåçóëü-
òàòå ÷èñëî - ñêàëÿð è ïîýòîìó íàçûâàåòñÿ ñêàëÿðíûì óìíîæåíè-
åì. Äðóãàÿ äà¸ò â ðåçóëüòàòå âåêòîð è ïîòîìó íàçûâàåòñÿ âåêòîð-
íûì óìíîæåíèåì äâóõ âåêòîðîâ.  êà÷åñòâå ïðèìåðîâ ìû ìîæåì
ðàññìîòðåòü ïîíÿòèå ðàáîòû êàê ïðîèçâåäåíèÿ äâóõ âåêòîðíûõ
                r                r
âåëè÷èí - ñèëû F è ïåðåìåùåíèÿ s , â ðåçóëüòàòå ÷åãî ïîëó÷àåòñÿ
ñêàëÿðíàÿ âåëè÷èíà - ðàáîòà A .  ôèçèêå èçâåñòíà è äðóãàÿ ôè-
                                   r
çè÷åñêàÿ âåëè÷èíà - ìîìåíò ñèëû L , êîòîðàÿ ÿâëÿåòñÿ âåêòîðîì
è ïîëó÷àåòñÿ êàê ðåçóëüòàò óìíîæåíèÿ äâóõ âåêòîðíûõ âåëè÷èí:
      r               r
ñèëû F è ïëå÷à ñèëû R .


4.6.1. Ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå âåêòîðîâ.

                                 r     r
    Ïîä óãëîì ìåæäó âåêòîðàìè a è b áóäåì ïîíèìàòü óãîë
ìåæäó ýòèìè âåêòîðàìè ïðèâåä¸ííûìè â îáùåå íà÷àëî (ðèñ. 4.17).
                                         r  r
Åñëè óãîë ïðÿìîé áóäåì ñ÷èòàòü âåêòîðû a è b ïåðïåíäèêóëÿð-
                                                             r
íûìè (îðòîãîíàëüíûìè) äðóã ê äðóãó è îáîçíà÷àòü ýòî êàê ar ⊥ b .