Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 92 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

92
Òàê êàê
()
ϕ−π=ϕ
2coscos
,
ìû ìîæåì ñîñòàâèòü âûðàæåíèå
( )
ϕ=
cos, abba
r
r
, (4.29)
ãäå
aa
r
=
, à
bb
r
=
, îäíîçíà÷íî îïðåäåëÿþùåå íåêîòîðîå ÷èñ-
ëî
( )
ba
r
r
,
.
Îïðåäåëåíèå 4.15. ×èñëî
( )
ba
r
r
,
îïðåäåëÿåìîå ôîðìóëîé (4.29) íà-
çûâàåòñÿ ñêàëÿðíûì ïðîèçâåäåíèåì âåêòîðîâ
a
r
è
b
r
.
 ðàçëè÷íîé ëèòåðàòóðå ìîæíî âñòðåòèòü òàêèå îáîçíà÷å-
íèÿ ñêàëÿðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ:
ba
r
r
,
ba
r
r
⋅
,
( )
ba
r
r
,
.
Ìû áóäåì ïðèäåðæèâàòüñÿ òðåòüåãî âàðèàíòà.
Ðàâåíñòâî ñêàëÿðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ íóëþ.
Ïî îïðåäåëåíèþ ñêàëÿðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ ðàâåíñòâî
( )
0,
=
ba
r
r
ðàâíîñèëüíî ðàâåíñòâó
0cos =ϕab
.
À ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ëèáî
0=a
, ëèáî
0=b
, ëèáî
0cos =ϕ
,
ò.å. ëèáî
O=a
r
, ëèáî
O=b
r
, ëèáî
ba
r
r
⊥
.
Åñëè ñ÷èòàòü, ÷òî íóëåâîé âåêòîð ïåðïåíäèêóëÿðåí ëþáîìó
íåíóëåâîìó âåêòîðó, ðàâåíñòâî íóëþ ñêàëÿðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ
ìû ìîæåì ñôîðìóëèðîâàòü òàê:
Ïðåäëîæåíèå 4.8. Óñëîâèåì îðòîãîíàëüíîñòè äâóõ âåêòîðîâ
a
r
è
b
r
ÿâëÿåòñÿ ðàâåíñòâî íóëþ èõ ñêàëÿðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ:
( )
0,
=
ba
r
r
. (4.30)
Ðèñ. 4.17.
92
                                      Òàê êàê
                                      cos ϕ = cos(2π − ϕ) ,
                               ìû ìîæåì ñîñòàâèòü âûðàæåíèå
       Ðèñ. 4.17.
                                (ar, br )= ab cos ϕ , (4.29)
         r        r
ãäå a = a , à b = b , îäíîçíà÷íî îïðåäåëÿþùåå íåêîòîðîå ÷èñ-
    r r
     ( )
ëî a , b .
                           r r
                          ( )
Îïðåäåëåíèå 4.15. ×èñëî a , b îïðåäåëÿåìîå ôîðìóëîé (4.29) íà-
                                             r  r
çûâàåòñÿ ñêàëÿðíûì ïðîèçâåäåíèåì âåêòîðîâ a è b .
      ðàçëè÷íîé ëèòåðàòóðå ìîæíî âñòðåòèòü òàêèå îáîçíà÷å-
íèÿ ñêàëÿðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ:
                                      r r
                         rr    r r
                                       ( )
                         ab , a ⋅ b , a, b .
     Ìû áóäåì ïðèäåðæèâàòüñÿ òðåòüåãî âàðèàíòà.


     Ðàâåíñòâî ñêàëÿðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ íóëþ.

    Ïî îïðåäåëåíèþ ñêàëÿðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ ðàâåíñòâî
                          r r
                              ( )
                         a, b = 0
ðàâíîñèëüíî ðàâåíñòâó
                       ab cos ϕ = 0 .
      À ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ëèáî a = 0 , ëèáî b = 0 , ëèáî cos ϕ = 0 ,
          r            r            r r
ò.å. ëèáî a = O , ëèáî b = O , ëèáî a ⊥ b .
      Åñëè ñ÷èòàòü, ÷òî íóëåâîé âåêòîð ïåðïåíäèêóëÿðåí ëþáîìó
íåíóëåâîìó âåêòîðó, ðàâåíñòâî íóëþ ñêàëÿðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ
ìû ìîæåì ñôîðìóëèðîâàòü òàê:
                                                               r
Ïðåäëîæåíèå 4.8. Óñëîâèåì îðòîãîíàëüíîñòè äâóõ âåêòîðîâ a è
 r
b ÿâëÿåòñÿ ðàâåíñòâî íóëþ èõ ñêàëÿðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ:
                         r r
                        ( )
                         a, b = 0 .                       (4.30)

Страницы