Комплексные числа. Кирсанов А.А. - 17 стр.

   торов (рис. 3) с координатами (a, b ) , если все векторы берут начало в
   точке О с координатами (0,0) .
        Очевидно, что
                        a = r cos ϕ , b = r sin ϕ
   и тогда
              z = a + bi = r (cos ϕ + sin ϕ ⋅ i )   (5)
   есть так называемая тригонометрическая форма комплексно-
   го числа.
        Угол ϕ будем называть аргументом комплексного числа

    z , а r = OA - его модулем.
        Ясно (рис. 3), что
                                       a           b         b
               r = a 2 + b 2 , cos ϕ = r , sin ϕ = r , tgϕ = a .

        Примеры

       1. Записать в тригонометрической форме комплексные
   числа:
                            z =1+ i .
        Модуль этого комплексного числа есть r = 12 + 12 = 2 ,
                   1            1              π
   тогда sin ϕ =      , cos ϕ =    , откуда ϕ = + 2kπ . Окончательно
                    2            2             4
   запишем
                       π                 π      
        z = 1 + i = 2 cos + 2kπ  + i sin  + 2kπ  , где k ∈ Z .
                       4                 4      
       Обычно из бесконечного множества значений аргумента
   комплексного числа выбирают то, которое заключено между



                                      17



PDF создан незарегистрированной версией pdfFactory Pro www.pdffact