Комплексные числа. Кирсанов А.А. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

20
Пусть
(
)
1111
sincos
ϕ
+
ϕ
=
irz
,
(
)
2222
sincos
ϕ
+
ϕ
=
irz
,
тогда
(
)
(
)
[
]
21212121
sincos
ϕ
+
ϕ
+
ϕ
+
ϕ
=
⋅
=
irrzzz
,
а
( ) ( )
[ ]
2121
2
1
2
1
sincos ϕ−ϕ+ϕ−ϕ== i
r
r
z
z
z
.
Примеры
1.
(
)
00
1
130sin130cos2 iz +=
,
(
)
00
2
230sin230cos3 iz +=
.
(
)
6360sin360cos6
00
21
=+== izzz
.
2.
(
)
00
1
47sin47cos5 iz +=
,
(
)
00
2
13sin13cos4 iz +=
.
( )
iiizzz 31010
2
3
2
1
2060sin60cos20
00
21
+=
+=+==
.
3.
(
)
00
1
150sin150cos2 iz +=
,
(
)
00
2
105sin105cos3 iz +=
.
( )
( )
iii
z
z
z +=
+=+== 1
3
2
2
2
2
2
3
2
45sin45cos
3
2
00
2
1
.
4.
00
1
70sin70cos iz +=
,
00
2
100sin100cos iz +=
.
( ) ( )
iii
z
z
z
2
1
2
3
30sin30cos30sin30cos
0000
2
1
−=−=−+−==
.
PDF создан незарегистрированной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
         Пусть
        z1 = r1 (cos ϕ1 + i sin ϕ1 ) ,                     z 2 = r2 (cos ϕ 2 + i sin ϕ 2 ) ,
   тог да
                   z = z1 ⋅ z 2 = r1r2 [cos(ϕ1 + ϕ2 ) + i sin (ϕ1 + ϕ2 )] ,
   а

                                 = [cos(ϕ1 − ϕ2 ) + i sin (ϕ1 − ϕ2 )] .
                               z1 r1
                       z=
                               z2 r2


         Примеры

                   (                              )              (
         1. z1 = 2 cos 1300 + i sin 1300 , z2 = 3 cos 2300 + i sin 2300 .                  )
                       (
          z = z1 z 2 = 6 cos 3600 + i sin 3600 = 6 .   )
                   (                          )              (
         2. z1 = 5 cos 47 0 + i sin 470 , z2 = 4 cos 130 + i sin 130 .               )
                                                   1     3 
                           (                           )
          z = z1 z 2 = 20 cos 600 + i sin 600 = 20 + i
                                                         2 
                                                               = 10 + 10 3i .
                                                   2


                   (                              )              (
         3. z1 = 2 cos 1500 + i sin 1500 , z2 = 3 cos 1050 + i sin 1050 .                 )
                                        2 2     2 
          z=
               z1 2
               z2 3
                       (
                 = cos 450 + i sin 450 = 
                                        3 2
                                             +i   )
                                                2  3
                                                      =
                                                        2
                                                          (1 + i ) .


         4. z1 = cos 700 + i sin 700 , z2 = cos 1000 + i sin 1000 .

          z=
               z1
               z2
                           (       )      (            )
                  = cos − 300 + i sin − 300 = cos 300 − i sin 300 =
                                                                     3 1
                                                                      − i.
                                                                    2 2



                                                      20



PDF создан незарегистрированной версией pdfFactory Pro www.pdffact

Страницы