Комплексные числа. Кирсанов А.А. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

21
Упражнения
Вычислить
45.
(
)
(
)
0000
70sin70cos520sin20cos3 ii +⋅+
;
46.
(
)
(
)
0000
80sin80cos740sin40cos2 ii +⋅+
;
47.
00
00
40
sin
40
cos
130sin130cos
i
i
+
+
;
48.
(
)
( )
00
00
47sin47cos5
107sin107cos2
i
i
+
+
.
Комплексно-сопряженное число
(
)
(
)
(
)
[
]
irirbiaz
⋅
ϕ
−
+
ϕ
−
=
⋅
ϕ
−
ϕ
=
−
=
sincossincos
имеет тот же модуль
и противоположный аргумент -
ϕ
.
Произведение
(
)
(
)
2
sincossincos ririrzz =ϕ−ϕ⋅ϕ+ϕ=⋅
,
откуда для модуля комплексного числа можем записать
zzr =
.
Если модуль комплексного числа равен единице
(
)
1
=
r
, то
1
=
z
z
, и, таким образом
z
z
=
−1
.
При любом натуральном
N
∈
n
(
)
[
]
(
)
ϕ+ϕ=ϕ+ϕ= ninrirz
n
n
n
sincossincos
,
или
(
)
ϕ+ϕ= ninrz
nn
sincos
(6)
это так называемая формула Муавра позволяющая находить
натуральные степени комплексных чисел.
PDF создан незарегистрированной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
         Упражнения

         Вычислить
                 (                         ) (
         45. 3 cos 200 + i sin 200 ⋅ 5 cos 700 + i sin 700 ;             )
         46.    2(cos 40    0
                                + i sin 40 )⋅ 7(cos 80
                                         0                0
                                                              + i sin 80 );
                                                                       0


                cos 1300 + i sin 1300
         47.                          ;
                 cos 400 + i sin 400
                  (
             2 cos 107 0 + i sin 1070            )
         48.
                      (
              5 cos 47 0 + i sin 47 0
                                      .
                                             )

         Комплексно-сопряженное число
               z = a − bi = r (cos ϕ − sin ϕ ⋅ i ) = r [cos(− ϕ) + sin (− ϕ) ⋅ i ]
   имеет тот же модуль r и противоположный аргумент - ϕ .
       Произведение
              z ⋅ z = r (cos ϕ + i sin ϕ) ⋅ r (cos ϕ − i sin ϕ) = r 2 ,
   откуда для модуля комплексного числа можем записать
                                     r = zz .
         Если модуль комплексного числа равен единице (r = 1) , то
    zz = 1 , и, таким образом z −1 = z .
         При любом натуральном n ∈ N
                      z n = [r (cos ϕ + i sin ϕ)] = r n (cos nϕ + i sin nϕ) ,
                                                     n


   или
                  z n = r n (cos nϕ + i sin nϕ)    (6)
   это так называемая формула Муавра позволяющая находить
   натуральные степени комплексных чисел.



                                                     21



PDF создан незарегистрированной версией pdfFactory Pro www.pdffact

Страницы