Элементы теории симметрии. Часть I. Кирсанов А.А. - 145 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

145Ïðåäñòàâëåíèÿ ãðóïï
() ()
( )
()()
()
()
()
() ()
.
11
1
b
j
bjj
jk
nnkjbjk
ijk
nkibjknij
i
nbnii
i
aiia
GGP
GGPGPGPGPGP
GGGPGPG
χ
χ
==
===
===
∑
∑∑
∑∑
−−
−
§ 5.11. Ñîîòíîøåíèå îðòîãîíàëüíîñòè äëÿ õàðàêòåðîâ
íåïðèâîäèìûõ ïðåäñòàâëåíèé
 ñëó÷àå íåïðèâîäèìûõ ïðåäñòàâëåíèé äëÿ âûâîäà ñîîòíîøåíèé
ìåæäó õàðàêòåðàìè ìû ìîæåì âîñïîëüçîâàòüñÿ ñîîòíîøåíèåì îðòîãî-
íàëüíîñòè (5.9.8), ïîëîæèâ
ip =
,
jq =
è ïðîñóììèðîâàâ ëåâóþ è ïðà-
âóþ ÷àñòè ïî
j,i
, ïîëó÷èì
()
()
()
()
αβ
=
βα
δ=
∑∑ ∑
gGPGP
g
ai j
*
ajjaii
1
,
îòêóäà ñ ó÷¸òîì (5.10.1)
()
()
()
()
αβ
=
βα
δ=χχ
∑
gGG
g
a
*
aa
1
, (5.11.1)
ïîëó÷èì ñîîòíîøåíèå îðòîãîíàëüíîñòåé äëÿ õàðàêòåðîâ.
Îáúåäèíÿÿ ñîïðÿæ¸ííûå ýëåìåíòû â êëàññû
p
E
, ñîäåðæàùèå ïî
p
c
ýëåìåíòîâ, òî (5.11.1) ìîæíî ïåðåïèñàòü â âèäå
() ()
αβ
=
βα
δ=χχ
∑
gc
g
p
*
ppp
1
, (5.11.2)
ãäå ñóììèðîâàíèå ïðîâîäèòñÿ ïî n êëàññàì
p
G
ãðóïïû G .  ÷àñòíî-
ñòè, ïðè
β=α
ïîëó÷èì
Ïðåäñòàâëåíèÿ ãðóïï                                                                                      145


     χ (Ga ) = ∑ Pii (Ga ) = ∑ Pii Gn Gb Gn−1 =                        (           )
                              i                            i

                                                                           ( )
                     = ∑ Pij (Gn )Pjk (Gb )Pki Gn−1 = ∑ Pjk (Gb )Pkj Gn−1Gn =                 (      )
                          ijk                                                      jk

                     = ∑ Pjj (Gb ) = χ (Gb ).
                              j




      § 5.11. Ñîîòíîøåíèå îðòîãîíàëüíîñòè äëÿ õàðàêòåðîâ
              íåïðèâîäèìûõ ïðåäñòàâëåíèé

     ñëó÷àå íåïðèâîäèìûõ ïðåäñòàâëåíèé äëÿ âûâîäà ñîîòíîøåíèé
ìåæäó õàðàêòåðàìè ìû ìîæåì âîñïîëüçîâàòüñÿ ñîîòíîøåíèåì îðòîãî-
íàëüíîñòè (5.9.8), ïîëîæèâ                               p = i , q = j è ïðîñóììèðîâàâ ëåâóþ è ïðà-
âóþ ÷àñòè ïî          i , j , ïîëó÷èì
       g

     ∑∑ P ( )(G )∑ P ( ) (G )
      a =1   i
                     ii
                          α
                                   a
                                           j
                                                   jj
                                                     β
                                                               a
                                                                   *
                                                                       = gδ αβ ,

îòêóäà ñ ó÷¸òîì (5.10.1)
       g

     ∑ χ( )(G )χ( )(G )
      a =1
                 α
                              a
                                       β
                                               a
                                                   *
                                                         = gδ αβ ,                                (5.11.1)

ïîëó÷èì ñîîòíîøåíèå îðòîãîíàëüíîñòåé äëÿ õàðàêòåðîâ.
     Îáúåäèíÿÿ ñîïðÿæ¸ííûå ýëåìåíòû â êëàññû                                            E p , ñîäåðæàùèå ïî
c p ýëåìåíòîâ, òî (5.11.1) ìîæíî ïåðåïèñàòü â âèäå
       g

     ∑ c χ( )χ( )
      p =1
             p
                     α
                     p
                                  β*
                                  p    = gδ αβ ,                                                  (5.11.2)


ãäå ñóììèðîâàíèå ïðîâîäèòñÿ ïî                                         n êëàññàì G p ãðóïïû G .  ÷àñòíî-
ñòè, ïðè     α = β ïîëó÷èì

Страницы