Элементы теории симметрии. Часть I. Кирсанов А.А. - 154 стр.

154                                                             Ãëàâà ïÿòàÿ


      ∑ c p χ (pα )χ (pβ )
                           *
                               = gδ αβ .                           (5.11.1)
       p

â ÷àñòíîñòè, åñëè         β - òîæäåñòâåííîå ïðåäñòàâëåíèå, òî äëÿ âñåõ ïðåä-
ñòàâëåíèé    α , íå ñîâïàäàþùèõ ñ òîæäåñòâåííûì,
      ∑ c p χ (pα ) = 0 .                                          (5.16.1)
       p

                                                                        g
      5. Ñòîëáöû òàáëèöû âçàèìíî îðòîãîíàëüíû è íîðìèðîâàíû ê              :
                                                                        cp


      ∑ χ (pα )χ q(α )
                      *        g
                          =       δ pq .                           (5.15.4)
      α                        cp

â ÷àñòíîñòè, åñëè â êà÷åñòâå êëàññà        Eq âûáðàí åäèíè÷íûé ýëåìåíò E ,
äëÿ âñåõ îñòàëüíûõ ñòîëáöîâ èìååì

      ∑ sα χ (pα ) = 0 .                                           (5.16.2)
      α
     Òàêèì îáðàçîì, ñëåäóÿ ïðèâåä¸ííûì âûøå ñâîéñòâàì õàðàêòåðîâ
íåïðèâîäèìûõ ïðåäñòàâëåíèé, ìîæíî ïîñòðîèòü òàáëèöó õàðàêòåðîâ íå-
ïðèâîäèìûõ ïðåäñòàâëåíèé äëÿ ïðîñòåéøèõ ãðóïï. Âñ¸, ÷òî ïðè ýòîì òðå-
áóåòñÿ çíàòü î ãðóïïå, - ýòî å¸ ïîðÿäîê g , ÷èñëî êëàññîâ è ÷èñëî ýëåìåíòîâ
â êàæäîì êëàññå. Äëÿ áîëåå ñëîæíûõ ãðóïï òàêîé èíôîðìàöèè îêàçûâàåò-
ñÿ óæå íåäîñòàòî÷íî.  ýòîì ñëó÷àå äëÿ âûâîäà äîïîëíèòåëüíûõ ñîîòíî-
øåíèé ìåæäó õàðàêòåðàìè òðåáóåòñÿ îáðàòèòüñÿ ê ãðóïïîâîé òàáëèöå óì-
íîæåíèÿ èëè æå, åñëè ãðóïïà ñîäåðæèò íîðìàëüíóþ ïîäãðóïïó, å¸ ïðåä-
ñòàâëåíèÿ ìîãóò áûòü âûâåäåíû èç ïðåäñòàâëåíèé íîðìàëüíîé ïîäãðóï-
ïû. Äëÿ áîëüøèíñòâà ôèçè÷åñêèõ ïðèëîæåíèé òåîðèè ãðóïï äîñòàòî÷íî
ëèøü ïðîñòî âçãëÿíóòü íà òàáëèöó õàðàêòåðîâ ãðóïïû.


     §5.17. Îðòîãîíàëüíîñòü áàçèñíûõ ôóíêöèé
íåïðèâîäèìûõ ïðåäñòàâëåíèé

      Â äàííîì ïàðàãðàôå ìû ðàññìîòðèì ñâîéñòâà áàçèñíûõ âåêòîðîâ