Элементы теории симметрии. Часть I. Кирсанов А.А. - 163 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

163Àëãåáðû Ëè
òàìè, èëè ïî
i
k
B
,
i
k
iB
- ñ äåéñòâèòåëüíûìè êîýôôèöèåíòàìè. Òàêèì îá-
ðàçîì, ïîëíóþ ñèñòåìó îáðàçóþùèõ àëãåáðû Ëè
()
CnAGL , ñîñòàâëÿ-
þò
i
k
B
,
i
k
iB
.
2.
()
CnASL , ñîñòîèò èç âñåõ áåññëåäíûõ îïåðàòîðîâ â
()
nC . Â
êà÷åñòâå îáðàçóþùèõ âîçüì¸ì ìàòðèöû Îêóáî
()
n
n
i
k
i
k
i
k
BBB
n
BA
+++−=
...
1
2
2
1
1
δ
, (6.6.4)
äëÿ êîòîðûõ 0=
i
k
SpA
è ìàòðèöû ñâÿçàíû îäíîé ëèíåéíîé çàâèñèìîñòüþ
0...
2
2
1
1
=+++
n
n
AAA
. (6.6.5)
Ëþáîé áåññëåäíûé îïåðàòîð ðàçëàãàåòñÿ ïî
i
k
A
ñ êîìïëåêñíûìè
êîýôôèöèåíòàìè, èëè ïî
i
k
A
,
i
k
iA
- äåéñòâèòåëüíûìè êîýôôèöèåíòàìè.
×òîáû ðàçëîæèòü n - ðÿäíóþ áåññëåäíóþ ìàòðèöó
M
ïî ýòèì îá-
ðàçóþùèì, âûðàçèì å¸ ñíà÷àëà ÷åðåç
i
k
B
:
+==
l
l
i
k
i
k
k
i
i
k
k
i
B
n
ABM
δωω
1
.
Òàê êàê 0=SpM , òî
0
1
==
+
l
l
i
k
i
k
i
k
n
n
SpA
ωδω
,
i
k
k
i
AM
ω
= , (6.6.6)
ãäå êîýôôèöèåíòû ñâÿçàíû ñîîòíîøåíèåì
0=
l
l
ω
, (6.6.7)
îáåñïå÷èâàþùèì îäíîçíà÷íîñòü èõ îïðåäåëåíèÿ.
Òàê êàê ìàòðèöû
l
l
i
k
BB
, êîììóòèðóþò äðóã ñ äðóãîì, òî èç (6.6.3),
(6.6.4) ñëåäóåò, ÷òî
Àëãåáðû Ëè                                                                      163

òàìè, èëè ïî         Bki , iBki - ñ äåéñòâèòåëüíûìè êîýôôèöèåíòàìè. Òàêèì îá-
ðàçîì, ïîëíóþ ñèñòåìó îáðàçóþùèõ àëãåáðû Ëè                 AGL(n, C ) ñîñòàâëÿ-
þò   Bki , iBki .

      2. ASL(n, C ) ñîñòîèò èç âñåõ áåññëåäíûõ îïåðàòîðîâ â               C (n ) . Â
êà÷åñòâå îáðàçóþùèõ âîçüì¸ì ìàòðèöû Îêóáî
                  1
                            (
       Aki = Bki − δ ki B11 + B22 + ... + Bnn ,
                  n
                                                  )                      (6.6.4)


äëÿ êîòîðûõ         SpAki = 0 è ìàòðèöû ñâÿçàíû îäíîé ëèíåéíîé çàâèñèìîñòüþ
       A11 + A22 + ... + Ann = 0 .                                       (6.6.5)

       Ëþáîé áåññëåäíûé îïåðàòîð ðàçëàãàåòñÿ ïî              Aki ñ êîìïëåêñíûìè
êîýôôèöèåíòàìè, èëè ïî            Aki , iAki - äåéñòâèòåëüíûìè êîýôôèöèåíòàìè.
       ×òîáû ðàçëîæèòü          n - ðÿäíóþ áåññëåäíóþ ìàòðèöó M ïî ýòèì îá-
ðàçóþùèì, âûðàçèì å¸ ñíà÷àëà ÷åðåç             B ki :

                                 1         
       M = ω ik Bki = ω ik  Aki + δ ki Bll  .
                                 n         
       Òàê êàê       SpM = 0 , òî
                    1       
       ω ki  SpAki + δ ki n  = ω ll = 0 ,
                    n       
       M = ω ik Aki ,                                                    (6.6.6)
ãäå êîýôôèöèåíòû ñâÿçàíû ñîîòíîøåíèåì
       ω ll = 0 ,                                                        (6.6.7)
îáåñïå÷èâàþùèì îäíîçíà÷íîñòü èõ îïðåäåëåíèÿ.
       Òàê êàê ìàòðèöû          Bki , Bll êîììóòèðóþò äðóã ñ äðóãîì, òî èç (6.6.3),
(6.6.4) ñëåäóåò, ÷òî

Страницы