Элементы теории симметрии. Часть I. Кирсанов А.А. - 166 стр.

166                                                                       Ãëàâà øåñòàÿ

     Èñïîëüçóÿ «òàáëèöó óìíîæåíèÿ» ìàòðèö Ïàóëè (6.6.14) ïîëó÷èì
ïåðåñòàíîâî÷íûå ñîîòíîøåíèÿ
       [σ 1 ,σ 2 ] = iσ 3 , [σ 2 ,σ 3 ] = iσ 1 , [σ 3 ,σ 1 ] = iσ 2 .          (6.6.16)

       Äëÿ AGL(2, C ) áàçèñ ñîñòàâëÿþò îáðàçóþùèå

               1 0 2  0 1 1  0 0 2  0 0
        b11 =     , b1 =     , b2 =     , b2 =    . (6.6.17)
               0 1          0 0          1 0         0 1
     Ýðìèòîâû ìàòðèöû ðàçëàãàþòñÿ ïî ýòèì îáðàçóþùèì ñîãëàñíî
ôîðìóëû
        A = αb11 + (λ − iµ )b12 + (λ + iµ )b21 + βb22 ,                        (6.6.18)
ãäå   α , β , λ , µ - äåéñòâèòåëüíû.
       Äëÿ áåññëåäíûõ ìàòðèö Îêóáî ïðåäëîæèë îáðàçóþùèå                      aki :

     1                                                        1           
              0            0 0  1          0 0  2 − 2                0
a1 =  2
 1
                  , a12 =       , a 2 =       , a 2 =               ,(6.6.19)
      0       1
              −             0 0             1 0            0         1
                                                                             
               2                                                         2
ñâÿçàííûå ñîîòíîøåíèåì
        a11 + a 22 = 0 .                                (6.6.20)
    Èñïîëüçóÿ ñîîòíîøåíèÿ (6.6.9) ïîëó÷èì ïåðåñòàíîâî÷íûå ñîîòíî-
øåíèÿ äëÿ ìàòðèö Îêóáî:
        [a , a ] = δ a − δ
          1
          1
              2
              1
                      1 2
                      1 1       a = a12 ,
                                2 1
                               1 1            [a , a ] = −a ,
                                                   2
                                                   2
                                                       2
                                                       1
                                                                      2
                                                                      1

        [a , a ] = −a ,
          1
          1
              1
              2
                           1
                           2                  [a , a ] = a ,
                                                   2
                                                   2
                                                       1
                                                       2
                                                                  1
                                                                  2            (6.6.21)

        [a , a ] = 0 ,
          1
          1
              2
              2                        [a , a ] = a − a .
                                          2
                                          1
                                               1
                                               2
                                                       1
                                                       1
                                                              2
                                                              2
       Äëÿ áåññëåäíûõ ýðìèòîâûõ ìàòðèö èìååì ðàçëîæåíèå
        A0 = αa11 + (λ + iµ )a12 + (λ − iµ )a 12 + β a 22 ,                    (6.6.22)

ãäå α , β , λ , µ äåéñòâèòåëüíû, à ðàçëîæåíèå îäíîçíà÷íî ïðè α + β                   = 0.
     Ñâÿçü ìåæäó ìàòðèöàìè Ïàóëè è Îêóáî äà¸òñÿ ôîðìóëàìè
        a12 = σ 1 + iσ 2 ,      a 12 = σ 1 − iσ 2 ,        a11 = −a 22 = σ 3 . (6.6.23)