Элементы теории симметрии. Часть I. Кирсанов А.А. - 167 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

167Àëãåáðû Ëè
6.
3=n
. Ïî àíàëîãèè ñ ìàòðèöàìè Ïàóëè, Ãåëë-Ìàíí ïîñòðîèë
âîñåìü áåññëåäíûõ ýðìèòîâûõ ìàòðèö
i
λ
, êîòîðûå âìåñòå ñ
()
3E ñî-
ñòàâëÿþò ñèñòåìó íåçàâèñèìûõ îáðàçóþùèõ äëÿ
()
CAGL ,3 ñ êîìïëåê-
ñíûìè êîýôôèöèåíòàìè. Áåç
()
3E îíè ÿâëÿþòñÿ îáðàçóþùèìè äëÿ áåñ-
ñëåäíûõ ìàòðèö ñ êîìïëåêñíûìè êîýôôèöèåíòàìè è äëÿ áåññëåäíûõ ýð-
ìèòîâûõ ìàòðèö ñ äåéñòâèòåëüíûìè êîýôôèöèåíòàìè:
=
000
001
010
1
λ
,
−
=
000
00
00
2
i
i
λ
,
−=
000
010
001
3
λ
,
=
001
000
100
4
λ
,
−
=
00
000
00
5
i
i
λ
,
=
010
100
000
6
λ
,
−=
00
00
000
7
i
i
λ
,
−
=
3
2
00
0
3
1
0
00
3
1
8
λ
. (6.6.24)
Âûáîð ìíîæèòåëÿ â
8
λ
îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî ïðè òàêîì âûáîðå
ïîëó÷àåòñÿ ïðîñòîå âûðàæåíèå äëÿ ñëåäà ïðîèçâåäåíèÿ:
( )
ijji
Sp
δλλ
2
=
,
()
8,...,1,
=
ji . (6.6.25)
Àëãåáðû Ëè                                                                   167


    6. n = 3 . Ïî àíàëîãèè ñ ìàòðèöàìè Ïàóëè, Ãåëë-Ìàíí ïîñòðîèë
âîñåìü áåññëåäíûõ ýðìèòîâûõ ìàòðèö               λi , êîòîðûå âìåñòå ñ E (3) ñî-
ñòàâëÿþò ñèñòåìó íåçàâèñèìûõ îáðàçóþùèõ äëÿ               AGL(3, C ) ñ êîìïëåê-
ñíûìè êîýôôèöèåíòàìè. Áåç E (3) îíè ÿâëÿþòñÿ îáðàçóþùèìè äëÿ áåñ-
ñëåäíûõ ìàòðèö ñ êîìïëåêñíûìè êîýôôèöèåíòàìè è äëÿ áåññëåäíûõ ýð-
ìèòîâûõ ìàòðèö ñ äåéñòâèòåëüíûìè êîýôôèöèåíòàìè:

          0 1 0           0 − i 0
                                 
     λ1 =  1 0 0  , λ2 =  i 0 0  ,
          0 0 0           0 0 0
                                 

          1 0 0             0 0 1
                                   
     λ3 =  0 − 1 0  , λ 4 =  0 0 0  ,
           0 0 0            1 0 0
                                   

          0 0 − i         0 0 0
                                 
     λ5 =  0 0 0  , λ 6 =  0 0 1  ,
          i 0 0           0 1 0
                                 

                                     1                    
                                                0      0 
            0 0 0                   3                   
                                              1         
     λ 7 =  0 0 − i  , λ8 =        0                 0 .           (6.6.24)
           0 i 0                               3        
                                                       2 
                                     0          0    −
                                                          
                                                         3

    Âûáîð ìíîæèòåëÿ â          λ8 îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî ïðè òàêîì âûáîðå
ïîëó÷àåòñÿ ïðîñòîå âûðàæåíèå äëÿ ñëåäà ïðîèçâåäåíèÿ:
     Sp(λi λ j ) = 2δ ij ,   (i, j = 1,...,8).                         (6.6.25)

Страницы