Элементы теории симметрии. Часть I. Кирсанов А.А. - 168 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

168 Ãëàâà øåñòàÿ
Ïåðåñòàíîâî÷íûå ñîîòíîøåíèÿ äëÿ ìàòðèö Ãåëë-Ìàííà, êàê íå-
òðóäíî ïðîâåðèòü, èìåþò âèä
[ ]
∑
=
k
kijkji
fi
λλλ
2, , (6.6.26)
ãäå
ijk
f
- äåéñòâèòåëüíûå êîýôôèöèåíòû, àíòèñèììåòðè÷íûå îòíîñèòåëü-
íî èíäåêñîâ kji ,, , òî åñòü íå ìåíÿþùèåñÿ (ñîîòâåòñòâåííî, ìåíÿþùèå
çíàê) ïðè ÷¸òíîé (ñîîòâåòñòâåííî, íå÷¸òíîé) ïåðåñòàíîâêå èíäåêñîâ, â
ñèëó ÷åãî äîñòàòî÷íî ïåðå÷èñëèòü òå
ijk
f
, ó êîòîðûõ kji << è êîòî-
ðûå îòëè÷íû îò íóëÿ:
2
3
678
2
1
345
2
1
156
2
3
458
2
1
257
2
1
147
2
1
367
2
1
2461123
−
−
ijkijkijk
fijkfijkfijk
(6.6.27)
Ãðîìîçäêîñòü ïåðåñòàíîâî÷íûõ ñîîòíîøåíèé (6.6.26), (6.6.27) äå-
ëàåò ïðèìåíåíèå ìàòðèö Ãåëë-Ìàííà ìàëîóäîáíûìè. Ïîýòîìó Îêóáî
âûáðàë «âíåøíþþ» ñèñòåìó èç äåâÿòè îáðàçóþùèõ
i
j
A
, ñîñòîÿùóþ íå
òîëüêî èç ýðìèòîâûõ ìàòðèö:
−
−=
3
1
00
0
3
1
0
00
3
2
1
1
A ,
=
000
000
010
2
1
A ,
168                                                                       Ãëàâà øåñòàÿ

     Ïåðåñòàíîâî÷íûå ñîîòíîøåíèÿ äëÿ ìàòðèö Ãåëë-Ìàííà, êàê íå-
òðóäíî ïðîâåðèòü, èìåþò âèä
       [λ , λ ] = 2i∑ f
         i   j                  ijk   λk ,                                     (6.6.26)
                          k

ãäå   f ijk - äåéñòâèòåëüíûå êîýôôèöèåíòû, àíòèñèììåòðè÷íûå îòíîñèòåëü-
íî èíäåêñîâ i, j , k , òî åñòü íå ìåíÿþùèåñÿ (ñîîòâåòñòâåííî, ìåíÿþùèå
çíàê) ïðè ÷¸òíîé (ñîîòâåòñòâåííî, íå÷¸òíîé) ïåðåñòàíîâêå èíäåêñîâ, â
ñèëó ÷åãî äîñòàòî÷íî ïåðå÷èñëèòü òå                   f ijk , ó êîòîðûõ i < j < k è êîòî-
ðûå îòëè÷íû îò íóëÿ:


       ijk       f ijk    ijk          f ijk   ijk f ijk
                                        1             1
       123        1       246                  367 −
                                        2             2
            1                           1             3                        (6.6.27)
       147               257                   458
            2                           2           2
             1                          1             3
       156 −              345                  678
             2                          2           2

     Ãðîìîçäêîñòü ïåðåñòàíîâî÷íûõ ñîîòíîøåíèé (6.6.26), (6.6.27) äå-
ëàåò ïðèìåíåíèå ìàòðèö Ãåëë-Ìàííà ìàëîóäîáíûìè. Ïîýòîìó Îêóáî
âûáðàë «âíåøíþþ» ñèñòåìó èç äåâÿòè îáðàçóþùèõ                        Aij , ñîñòîÿùóþ íå
òîëüêî èç ýðìèòîâûõ ìàòðèö:

            2                 
                        0   0 
            3                                           0 1 0
                                                               
       A1 =  0              0 ,
                           1
        1
                         −                           A =  0 0 0 ,
                                                        2
                          3                          1

                                                         0 0 0
                              1                               
            0            0 − 
                             3

Страницы