Элементы теории симметрии. Часть I. Кирсанов А.А. - 170 стр.

170                                                                          Ãëàâà øåñòàÿ



       [A , A ] = 0, [A , A ] = 0 (i ≠ m, l ≠ k ),
          i
          i
               l
               l
                                   i
                                   k
                                           l
                                           m
                                                  
       [A , A ] = A (l ≠ k ),
          i
          k
               l
               i      l
                       k
                                                  
                                                                                 (6.6.30)
       [A , A ] = − A (i ≠ l ),
          i
          k    l
                k          i
                           l                      
       [A , A ] = A − A .
          i
          k    i
                k     k
                      k
                                       i
                                       i
                                                  
                                                  
       Ïðîâåðèì âûáîðî÷íî ñïðàâåäëèâîñòü ñîîòíîøåíèé (6.6.30), íàïðè-
ìåð
       [A , A ] = δ A − δ A = A − A ,
          1
           2   1
               2
                      1
                      1
                               2
                               2
                                           2
                                           2
                                               1
                                               1
                                                    2
                                                    2
                                                            1
                                                            1

       [A , A ] = δ A − δ A = A ,
          1
          2
               3
               1
                      1
                      1
                               3
                               2
                                           3
                                           2
                                               1
                                               1
                                                   3
                                                   2

       [A , A ] = δ A − δ A = − A .
          3
          2    1
                2
                      1
                       3       2
                               2
                                           2
                                           2
                                               3
                                               1
                                                        3
                                                        1

       Ëþáàÿ òð¸õðÿäíàÿ ìàòðèöà ðàçëàãàåòñÿ ïî                     Aki , E (3) ñîãëàñíî ôîð-
ìóëå (6.6.11), ãäå íàäî âûðàçèòü                   Bki ÷åðåç Aki è B11 + B22 + B33 = E (3) â
ñîîòâåòñòâèè ñ (6.6.4).
       Ëþáàÿ òð¸õðÿäíàÿ ýðìèòîâà ìàòðèöà ðàçëàãàåòñÿ ïî                         Aki è E (3)
ïî ôîðìóëå (6.6.11), òî åñòü îäíîçíà÷íî âûðàæàåòñÿ ÷åðåç ìàòðèöû Îêó-
áî è   E (3) â âèäå
        A = εE (3) + αA11 + βA22 + γA33 + (λ + iµ )A12 + (λ − iµ )A21 +
                                                                                    (6.6.31)
       + (σ + iτ )A13 + (σ − iτ )A31 + (η + iζ )A23 + (η − iζ )A32 ,
ãäå   α + β + γ = 0 è ε ,α , β , γ , λ , µ ,σ ,τ ,η, ζ äåéñòâèòåëüíû. Åñëè A -
ýðìèòîâà áåññëåäíàÿ ìàòðèöà, òî â ðàçëîæåíèè (6.6.31) ε = 0 .
    Ñâÿçü ìåæäó ìàòðèöàìè Îêóáî è ìàòðèöàìè Ãåëë-Ìàííà äà¸òñÿ
ôîðìóëàìè