Элементы теории симметрии. Часть I. Кирсанов А.А. - 171 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

171Àëãåáðû Ëè
()
()
()
−=
−=
+=
−=
+=
−=
−=
+=
.3
,
1
,
,
1
,
,
,
1
,
3
38
2
3
3
27
2
3
3
26
1
3
3
15
1
3
3
14
2
2
1
13
1
2
2
12
1
2
2
11
A
AA
i
AA
AA
i
AA
AA
AA
i
AA
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
(6.6.32)
7.
4=n
. Äèðàê ïðåäëîæèë 16 ÷åòûð¸õðÿäíûõ ýðìèòîâûõ ìàòðèö
â êà÷åñòâå îáðàçóþùèõ äëÿ àëãåáðû âñåõ ÷åòûð¸õðÿäíûõ ìàòðèö (ñ êîì-
ïëåêñíûìè êîýôôèöèåíòàìè) èëè ýðìèòîâûõ ÷åòûð¸õðÿäíûõ ìàòðèö (ñ
äåéñòâèòåëüíûìè êîýôôèöèåíòàìè). ×òîáû ïîëó÷èòü ýòè ìàòðèöû, âîñ-
ïîëüçóåìñÿ ïðàâèëîì òåíçîðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ îïåðàòîðîâ (2.8.1); îáî-
çíà÷àÿ òåì æå çíàêîì ñîîòâåòñòâóþùóþ îïåðàöèþ íàä ìàòðèöàìè, èçîá-
ðàæåííóþ ôîðìóëîé (2.8.4), ïîñòðîèì èç äâóõðÿäíûõ ìàòðèö Ïàóëè
()
2
i
σ
÷åòûð¸õðÿäíûå ìàòðèöû:
() () ()
() () ()
=
⊗=
⊗=
,3,2,1
,2224
,2224
i
E
E
ii
ii
σρ
σσ
(6.6.33)
Àëãåáðû Ëè                                                       171




     λ1 = A12 + A21 , 
                       
     λ2 = (A1 − A2 ),
          1 2        1 

          i            
                       
     λ3 = A1 − A2 , 
            1     2


     λ4 = A13 + A31 , 
                       
                     1 
     λ5 = (A1 − A3 ), 
          1 3                                              (6.6.32)
          i            
     λ6 = A23 + A32 , 
                       
     λ7 = (A2 − A3 ),
          1 3        2 

          i            
                       
     λ8 = − 3 A3 . 
                 3




     7. n = 4 . Äèðàê ïðåäëîæèë 16 ÷åòûð¸õðÿäíûõ ýðìèòîâûõ ìàòðèö
â êà÷åñòâå îáðàçóþùèõ äëÿ àëãåáðû âñåõ ÷åòûð¸õðÿäíûõ ìàòðèö (ñ êîì-
ïëåêñíûìè êîýôôèöèåíòàìè) èëè ýðìèòîâûõ ÷åòûð¸õðÿäíûõ ìàòðèö (ñ
äåéñòâèòåëüíûìè êîýôôèöèåíòàìè). ×òîáû ïîëó÷èòü ýòè ìàòðèöû, âîñ-
ïîëüçóåìñÿ ïðàâèëîì òåíçîðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ îïåðàòîðîâ (2.8.1); îáî-
çíà÷àÿ òåì æå çíàêîì ñîîòâåòñòâóþùóþ îïåðàöèþ íàä ìàòðèöàìè, èçîá-
ðàæåííóþ ôîðìóëîé (2.8.4), ïîñòðîèì èç äâóõðÿäíûõ ìàòðèö Ïàóëè
σ i (2 ) ÷åòûð¸õðÿäíûå ìàòðèöû:

     σ i (4 ) = 2 E (2 ) ⊗ σ i (2 ),
                                    
     ρ i (4 ) = 2σ i (2 ) ⊗ E (2 ),                       (6.6.33)
     i = 1,2,3,                     
                                    

Страницы