Элементы теории симметрии. Часть I. Кирсанов А.А. - 172 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

172 Ãëàâà øåñòàÿ
=
0100
1000
0001
0010
1
σ
,
−
−
=
000
000
000
000
2
i
i
i
i
σ
,
−
−
=
1000
0100
0010
0001
3
σ
,
=
0010
0001
1000
0100
1
ρ
,
−
−
=
000
000
000
000
2
i
i
i
i
ρ
,
−
−
=
1000
0100
0010
0001
3
ρ
. (6.6.34)
16 ìàòðèö
()
kiii
E
ρσρσ
⋅
,,,4
()
3,2,1,
=
ki , ëèíåéíî íåçàâèñèìû
è îáðàçóþò áàçèñ äëÿ âñåõ ÷åòûð¸õðÿäíûõ ìàòðèö (ñ êîìïëåêñíûìè êî-
ýôôèöèåíòàìè) è äëÿ âñåõ ÷åòûð¸õðÿäíûõ ýðìèòîâûõ ìàòðèö (ñ äåéñòâè-
òåëüíûìè êîýôôèöèåíòàìè). Áàçèñ äëÿ áåññëåäíûõ ìàòðèö ïîëó÷àåì,
îòáðàñûâàÿ
()
4E .
×òîáû ðàçëîæèòü ïðîèçâîëüíóþ ìàòðèöó ïî óêàçàííîìó áàçèñó,
îáîçíà÷èì áàçèñíûå ìàòðèöû ÷åðåç
1621
,...,,
τττ
, òîãäà
()
ikki
Sp
δττ
=
4
1
(6.6.35)
è êîýôôèöèåíòû ðàçëîæåíèÿ
∑
=
=
16
1j
jj
τετ
(6.6.36)
ìîãóò áûòü îïðåäåëåíû àíàëîãè÷íî êîýôôèöèåíòàì Ôóðüå:
172                                                                             Ãëàâà øåñòàÿ


     0     1 0 0                           0 − i 0 0 
                                                     
     1     0 0 0                           i 0 0 0 
σ1 =                ,                   σ2 =            ,
       0    0 0 1                             0 0 0 − i
                                                     
     0     0 1 0                          0 0 i 0 
                                                      

     1 0         0 0                         0         0    1    0
                                                                    
      0 −1       0 0                         0         0    0    1
σ3 =                     ,               ρ1 =                          ,
       0 0        1 0                           1        0    0    0
                                                                    
     0 0         0 − 1                      0                   0 
                                                        1    0

     0 0 − i 0                               1         0 0 0
                                                               
     0 0 0 − i                               0         1 0 0
ρ2 =             ,                       ρ3 =                     .               (6.6.34)
       i 0 0 0                                  0        0 −1 0 
                                                               
     0 i 0 0                                 0         0 0 − 1
                                             

      16 ìàòðèö    E (4 ), σ i , ρ i , σ i ⋅ ρ k    (i, k = 1,2,3) , ëèíåéíî íåçàâèñèìû
è îáðàçóþò áàçèñ äëÿ âñåõ ÷åòûð¸õðÿäíûõ ìàòðèö (ñ êîìïëåêñíûìè êî-
ýôôèöèåíòàìè) è äëÿ âñåõ ÷åòûð¸õðÿäíûõ ýðìèòîâûõ ìàòðèö (ñ äåéñòâè-
òåëüíûìè êîýôôèöèåíòàìè). Áàçèñ äëÿ áåññëåäíûõ ìàòðèö ïîëó÷àåì,
îòáðàñûâàÿ E (4 ).
     ×òîáû ðàçëîæèòü ïðîèçâîëüíóþ ìàòðèöó ïî óêàçàííîìó áàçèñó,
îáîçíà÷èì áàçèñíûå ìàòðèöû ÷åðåç                   τ 1 ,τ 2 ,...,τ 16 , òîãäà

        Sp(τ iτ k ) = δ ik
      1
                                                                                    (6.6.35)
      4
è êîýôôèöèåíòû ðàçëîæåíèÿ
           16
      τ = ∑ ε jτ j                                                                  (6.6.36)
           j =1

ìîãóò áûòü îïðåäåëåíû àíàëîãè÷íî êîýôôèöèåíòàì Ôóðüå:

Страницы