Элементы теории симметрии. Часть I. Кирсанов А.А. - 20 стр.

20                                                                         Ãëàâà ïåðâàÿ

      Ýòî è åñòü åäèíñòâåííîå óñëîâèå, íàëîæåííîå íà ïðåîáðàçîâàíèå
âåêòîðîâ áàçèñà (1.5.2). Â îñòàëüíîì êîýôôèöèåíòû                    Aii′ , ïðîèçâîëüíû.
Óñëîâèå (1.5.5) äîïóñêàåò îáðàòíóþ ìàòðèöó, ýëåìåíòû êîòîðîé ìû îáî-
çíà÷èì ÷åðåç      Aii′ :

             A1′          A12′ ...   A1n ′ 
             11′                            
            A             A22′ ...   A2n ′  .                                  (1.5.6)
      A−1 =  2
              ...          ... ...    ... 
             ′                              
             A1           An2′ ...   Ann ′ 
             n
      Äëÿ òîãî, ÷òîáû âûðàçèòü âåêòîðû ñòàðîãî áàçèñà                    e1 , e2 ,..., en ÷å-
ðåç âåêòîðû íîâîãî áàçèñà             e1′ , e2′ ,..., en′ , ìû ìîæåì âîñïîëüçîâàòüñÿ
ìàòðèöåé îáðàòíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ (1.5.6);
      ei = Aii′ ei′ .                                                            (1.5.7)

      Ïðè ïåðåõîäå ê íîâîìó áàçèñó                e1′ , e2′ ,..., en′ êàæäûé âåêòîð x ïðî-
ñòðàíñòâà    L ïîëó÷àåò íîâûå êîîðäèíàòû x1′ , x 2′ ,..., x n′ â îòëè÷èå îò
                            1   2       n
ñòàðûõ êîîðäèíàò x , x ,..., x . Ñàì âåêòîð x ïðè ýòîì îñòà¸òñÿ íåèç-
ìåííûì, èçìåíåíèå êîîðäèíàò îáóñëîâëåíî èçìåíåíèåì áàçèñà.
     Ðàññìîòðèì, êàê áóäóò âûðàæàòüñÿ íîâûå êîîðäèíàòû ïðîèçâîëü-
íîãî âåêòîðà x ÷åðåç ñòàðûå êîîðäèíàòû è îáðàòíî.
     Â ñîîòâåòñòâèè ñ (1.5.1) êîîðäèíàòû âåêòîðà x â ñòàðîì è íîâîì
áàçèñå áóäóò:
      x = x i ei ,                                                               (1.5.8)

      x = x i′ ei′ .                                                             (1.5.9)

      Ïîäñòàâèì â (1.5.8) âìåñòî            ei åãî çíà÷åíèÿ èç (1.5.7), òîãäà ïîëó-
÷èì
      x = x i Aii′ ei′ .                                                         (1.5.10)
      Ñðàâíèâàÿ ïîëó÷åííîå âûðàæåíèå ñ (1.5.9), ìû âûðàçèì êîîðäèíà-