Элементы теории симметрии. Часть I. Кирсанов А.А. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

21Ëèíåéíûå ïðîñòðàíñòâà
òû x â íîâîì áàçèñå
ii
i
i
xAx
′′
=
. (1.5.11)
Ñîâåðøåííî àíàëîãè÷íî ïðè ïîìîùè îáðàòíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ
âûðàçèì ñòàðûå êîîðäèíàòû âåêòîðà x , ÷åðåç íîâûå êîîðäèíàòû:
ii
i
i
xAx
′
′
=
. (1.5.12)
Ñðàâíèì ôîðìóëû ïðåîáðàçîâàíèÿ âåêòîðîâ áàçèñà
n
e,...,e,e
21
(1.5.3) è êîîðäèíàò èíâàðèàíòíîãî âåêòîðà
n
xxx
,...,,
21
(1.5.10). Ìû âè-
äèì, ÷òî ìàòðèöû ýòèõ ïðåîáðàçîâàíèé ðàçëè÷íû, ìàòðèöà ïðåîáðàçî-
âàíèÿ (1.5.10) åñòü òðàíñïîíèðîâàííàÿ îáðàòíàÿ ìàòðèöà ïðåîáðàçîâà-
íèÿ (1.5.3).
Äåéñòâèòåëüíî, ìàòðèöà ïðåîáðàçîâàíèÿ (1.5.11) èìååò âèä
()
=
′′′
′′′
′′′
−
n
n
nn
n
n
T
AAA
AAA
AAA
A
...
...........
...
...
21
22
2
2
1
11
2
1
1
1
, (1.5.13)
òî åñòü ïîëó÷àåòñÿ òðàíñïîíèðîâàíèåì (ïîâîðîòîì íà 180
0
âîêðóã ãëàâ-
íîé äèàãîíàëè) ìàòðèöû (1.5.6), à ýòà ïîñëåäíÿÿ ìàòðèöà  âçàèìíî îá-
ðàòíàÿ ñ ìàòðèöåé (1.5.4) ïðåîáðàçîâàíèÿ (1.5.3).
Ôîðìóëû ïðåîáðàçîâàíèÿ âåêòîðîâ áàçèñà è êîîðäèíàò èíâàðèàí-
òíîãî âåêòîðà ïðè ïåðåõîäå îò ñòàðîãî áàçèñà ê íîâîìó
i
i
ii
eAe
′′
=
, (1.5.14)
ii
i
i
xAx
′′
=
(1.5.15)
ÿâëÿþòñÿ ôóíäàìåíòàëüíûìè äëÿ òåíçîðíîãî èñ÷èñëåíèÿ, êîòîðîå ìû
ðàññìîòðèì â ãëàâå III.
§1.6. Èçîìîðôèçì ëèíåéíûõ ïðîñòðàíñòâ
Ðàññìîòðèì äâà ëèíåéíûõ ïðîñòðàíñòâà
L
è
L
′
ìåæäó êîòîðûìè
óñòàíîâëåíî âçàèìíî îäíîçíà÷íîå ñîîòâåòñòâèå, òî åñòü:
1) êàæäîìó âåêòîðó
a
èç L ñîîòâåòñòâóåò âåêòîð
a
′
èç L
′
;




Страницы