Элементы теории симметрии. Часть I. Кирсанов А.А. - 208 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

208 Ãëàâà ñåäüìàÿ
()
,1cos2
2
1
cos2cos
2
1
sin
sin
2
1
cos
cos
2
1
sin
2
3
sin
2
1
+=+=
=+==
aaa
a
aa
a
a
a
a
χ
òî åñòü
()
1cos2
1
+=
a
a
χ
, (7.4.30)
÷òî ñîãëàñóåòñÿ ñ ðàâåíñòâîì (5.3.3).
Åäèíè÷íîìó ýëåìåíòó ñîîòâåòñòâóåò óãîë âðàùåíèÿ
0=a
, ïðè
êîòîðîì õàðàêòåð
()
j
a
χ
(7.4.29) ðàâåí
12
+
j
, ÷òî ñîâïàäàåò ñ ðàçìåðíî-
ñòüþ ïðåäñòàâëåíèÿ
()
j
D
.
7.4.4. Ïðîèçâåäåíèå ïðåäñòàâëåíèé
Ïðîèçâåäåíèå äâóõ ïðåäñòàâëåíèé (§5.5) áóäåò ïðåäñòàâëåíèåì,
êîòîðîå â ñîîòâåòñòâèè ñ (5.8.1), ðàçëàãàåòñÿ â ñóììó íåïðèâîäèìûõ ïðåä-
ñòàâëåíèé
() ()
()
∑
=⊗
i
i
i
jj
DmDD
21
. (7.4.31)
Íàøà çàäà÷à çàêëþ÷àåòñÿ â âû÷èñëåíèè êîýôôèöèåíòîâ
i
m
, êîòî-
ðûå ïîêàçûâàþò, ñêîëüêî ðàç äàííîå íåïðèâîäèìîå ïðåäñòàâëåíèå
()
i
D
ïîÿâëÿåòñÿ â ðàçëîæåíèè (7.4.31). Òàê æå êàê äëÿ êîíå÷íûõ ãðóïï, ðàñ-
ñìîòðèì ñîîòâåòñòâóþùåå ñîîòíîøåíèå äëÿ õàðàêòåðîâ
() ()
()
∑
=
i
i
ai
j
a
j
a
m
χχχ
21
. (7.4.32)
Ïóñòü
21
jj
≥
, òîãäà â ñèëó (7.4.29) ëåâóþ ÷àñòü óðàâíåíèÿ (7.4.32)
ìîæíî çàïèñàòü òàê:
208                                                                   Ãëàâà ñåäüìàÿ


                   3                1
               sin a            cos a sin a
      χ a(1) =     2 = cos a +      2          =
                   1                   1
               sin a               sin a
                   2                   2
                              1
             = cos a + 2 cos 2 a = 2 cos a + 1,
                              2
òî åñòü
      χ a(1) = 2 cos a + 1 ,                                                (7.4.30)
÷òî ñîãëàñóåòñÿ ñ ðàâåíñòâîì (5.3.3).
      Åäèíè÷íîìó ýëåìåíòó ñîîòâåòñòâóåò óãîë âðàùåíèÿ a = 0 , ïðè
êîòîðîì õàðàêòåð           χ a( j ) (7.4.29) ðàâåí 2 j + 1 , ÷òî ñîâïàäàåò ñ ðàçìåðíî-
ñòüþ ïðåäñòàâëåíèÿ             D( j).


      7.4.4. Ïðîèçâåäåíèå ïðåäñòàâëåíèé

     Ïðîèçâåäåíèå äâóõ ïðåäñòàâëåíèé (§5.5) áóäåò ïðåäñòàâëåíèåì,
êîòîðîå â ñîîòâåòñòâèè ñ (5.8.1), ðàçëàãàåòñÿ â ñóììó íåïðèâîäèìûõ ïðåä-
ñòàâëåíèé
      D ( j1 ) ⊗ D ( j2 ) = ∑ mi D (i ) .                                   (7.4.31)
                                i

      Íàøà çàäà÷à çàêëþ÷àåòñÿ â âû÷èñëåíèè êîýôôèöèåíòîâ                   mi , êîòî-
                                                                                   (i )
ðûå ïîêàçûâàþò, ñêîëüêî ðàç äàííîå íåïðèâîäèìîå ïðåäñòàâëåíèå D
ïîÿâëÿåòñÿ â ðàçëîæåíèè (7.4.31). Òàê æå êàê äëÿ êîíå÷íûõ ãðóïï, ðàñ-
ñìîòðèì ñîîòâåòñòâóþùåå ñîîòíîøåíèå äëÿ õàðàêòåðîâ
      χ a( j1 ) χ a( j2 ) = ∑ mi χ a(i ) .                                  (7.4.32)
                           i

    Ïóñòü j1 ≥ j 2 , òîãäà â ñèëó (7.4.29) ëåâóþ ÷àñòü óðàâíåíèÿ (7.4.32)
ìîæíî çàïèñàòü òàê:

Страницы