Элементы теории симметрии. Часть I. Кирсанов А.А. - 226 стр.

226                                                                  Ãëàâà âîñüìàÿ

ïðîñòðàíñòâà C (n ) ) ïðåîáðàçóþùåìñÿ ïî ïðåäñòàâëåíèþ êîíòðàãðåäè-
                ~
åíòíîìó ê ôóíäàìåíòàëüíîìó ïðåäñòàâëåíèþ âûáåðåì íåêîòîðûé áàçèñ
eα . Ïðåîáðàçîâàíèå âåêòîðîâ eα èìååò âèä
      e′α = U eα = U βα e β .                                             (8.4.10)

      Åñëè ψ - íåêîòîðûé âåêòîð èç ïðîñòðàíñòâà             C 1 ñ êîìïîíåíòàìè ψ α
      ψ = ψ α eα ,                                                        (8.4.11)
òî ïî àíàëîãèè ñ (8.4.9) ìû èìååì
      ψ ′α = U αβψ β = ψ β U βα
                             +
                                .                                         (8.4.12)

      Âåêòîðû â ïðîñòðàíñòâå            C 1 íàçûâàþòñÿ êîíòðàâàðèàíòíûìè ñïè-
íîðàìè ïåðâîãî ðàíãà. Èòàê, êîìïîíåíòû êîíòðàâàðèàíòíîãî ñïèíîðà
ïåðâîãî ðàíãà ïðåîáðàçóþòñÿ ïî çàêîíó (8.4.12).
      Çàìåòèì, ÷òî åñëè ψ α - êîìïîíåíò êîâàðèàíòíîãî ñïèíîðà, òî êîì-

ïëåêñíî ñîïðÿæåííûå âåëè÷èíû                  (ψ α ) ïðåîáðàçóþòñÿ êàê êîìïîíåíòû
                                                                    +
êîíòðàâàðèàíòíîãî ñïèíîðà, êîòîðûé îáîçíà÷èì êàê ψ . Òàêèì îáðà-
çîì,

      (ψ ) = (ψ ).
         + α
                     α                                                    (8.4.13)



      §8.5. Ñïèíîðû âûñøèõ ðàíãîâ

     Ðàññìîòðèì ïðîñòðàíñòâà ïðåîáðàçóþùèåñÿ ïî ïðåäñòàâëåíèÿì,
ÿâëÿþùèìñÿ ïðîèçâåäåíèÿìè ôóíäàìåíòàëüíûõ ïðåäñòàâëåíèé è êîí-
òðàãðåäèåíòíûõ ê ôóíäàìåíòàëüíîìó ïðåäñòàâëåíèþ.
      Ðàññìîòðèì ïðîñòðàíñòâî                C p , ïðåîáðàçóþùååñÿ ïî ïðåäñòàâëåíèþ
U ⊗ U ⊗ ... ⊗ U , êîòîðîå ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå ïðîèçâåäåíèÿ p
ôóíäàìåíòàëüíûõ ïðåäñòàâëåíèé U .
                                α1 ... α p
     Áàçèñíûå âåêòîðû e                      â ýòîì ïðîñòðàíñòâå ïðåîáðàçóþòñÿ ïî
àíàëîãèè ñ çàêîíîì (8.4.7)