Элементы теории симметрии. Часть I. Кирсанов А.А. - 227 стр.

Ãðóïïà SU(n) è å¸ ïðåäñòàâëåíèÿ                                                                                                       227

            α1 ... α p                    α1 ...α p                                    α1 ...α p
       e′                = U pe                        = U β1α1 ...U β p α p e                      .                          (8.5.1)
                                                      α1 ...α p
       Ïîëàãàÿ âåêòîðû                           e                 îðòîíîðìèðîâàííûìè, ìû ìîæåì çàïè-
ñàòü

       (e   α1 ...α p
                         e
                             β 1 ...β p
                                          )= δ    α1β 1    ...δα p β p .

       Ïðîèçâîëüíûé âåêòîð â ïðîñòðàíñòâå                                                  C p îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé
                                              α1 ... α p
            ψ p = ψ α1 ...α p e                            ,                                                                   (8.5.2)

êîìïîíåíòû               ψ α1 ...α p êîòîðîãî ïðåîáðàçóþòñÿ ïî çàêîíó

       ψ′α1 ...α p = U α1β1 ...U α p β p ψβ1 ...β p                                .                                           (8.5.3)

       Âåêòîðû â ïðîñòðàíñòâå                                     C p ñ êîìïîíåíòàìè âèäà ψ α1 ...α p íàçûâà-
þòñÿ êîâàðèàíòíûìè ñïèíîðàìè                                           p -ãî ðàíãà, ïðåîáðàçóþùèåñÿ êàê ïðî-
èçâåäåíèÿ          p êîìïîíåíò êîâàðèàíòíûõ ñïèíîðîâ ïåðâîãî ðàíãà.
       Àíàëîãè÷íî îðòîíîðìèðîâàííûå áàçèñíûå âåêòîðû                                                                    e′α1 ...α p

       (e   α1 ... α p                    )
                         eβ1 ...β p = δα1β1 ...δα p β p

â   ïðîñòðàíñòâå                           C p , ïðåîáðàçóþùèåñÿ ïî ïðåäñòàâëåíèþ
U ⊗ U ⊗ ... ⊗ U , ÿâëÿþùåìóñÿ ïðîèçâåäåíèåì p êîíòðàãðåäèåíò-
íûõ ê ôóíäàìåíòàëüíîìó ïðåäñòàâëåíèé                                                   U , ïðåîáðàçóþòñÿ êàê
       e′α1 ...α p = U eα1 ...α p = U β1α1 ...U β pα p e β1...β p ,
                                  p
                                                                                                                               (8.5.4)
                                  α1 ...α p
à êîìïîíåíòû ψ                                 âåêòîðà             øp
                         α1 ...α p
       ø p =ψ                         eα1 ...α p                                                                               (8.5.5)
ïðåîáðàçóþòñÿ ïî çàêîíó
             α1 ...α p                                            β1 ...β p        β1 ... β p
       ψ′                = U α1β1 ...U α p β pψ                               =ψ                U β+1α1 ...U β+pα p .          (8.5.6)
       Ýòè âåêòîðû áóäåì íàçûâàòü êîíòðàâàðèàíòíûìè ñïèíîðàìè                                                                            p-