ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
230 Ãëàâà âîñüìàÿ
n
n
eeeä ++== ...
1
1
α
α
, (8.5.14)
...
...231...213...123
−+−=
nnnp
eeeå
, (8.5.15)
...
...231...213...123
−+−=
nnnp
eeeå . (8.5.16)
Ýòè âåêòîðû ñëóæàò áàçèñàìè îäíîìåðíûõ ïðîñòðàíñòâ, èíâàðè-
àíòíûõ îòíîñèòåëüíî ãðóïïû
()
nSU , òî åñòü ÿâëÿþòñÿ áàçèñàìè ïðî-
ñòðàíñòâ, ïðåîáðàçóþùèõñÿ ïî å¸ îäíîìåðíûì ïðåäñòàâëåíèÿì.
§8.6. Íåïðèâîäèìûå ïðåäñòàâëåíèÿ
Ðàññìîòðåííûå â ïðåäûäóùåì ïàðàãðàôå ïðîèçâåäåíèÿ ôóíäàìåí-
òàëüíûõ è êîíòðàãðåäèåíòíûõ èì ïðåäñòàâëåíèé ïðèâîäèìû. Òàê ýòè
ïðåäñòàâëåíèÿ ÿâëÿþòñÿ ïðîèçâåäåíèÿìè óíèòàðíûõ ïðåäñòàâëåíèé, òî
îíè óíèòàðíû è, ñëåäîâàòåëüíî, âïîëíå ïðèâîäèìû (ñì. §8.2). Ðàçëîæèì
ýòè ïðåäñòàâëåíèÿ íà íåïðèâîäèìûå.
Íà÷í¸ì ñ íàèáîëåå ïðîñòîãî ïðèìåðà ïðåäñòàâëåíèÿ
UU ⊗
â ïðî-
ñòðàíñòâå
2
C ñ áàçèñîì
21
αα
e
. Âåêòîðû â ýòîì ïðîñòðàíñòâå êîâàðèàí-
òíûå ñïèíîðû âòîðîãî ðàíãà. Èç ïðîèçâîëüíîãî ñïèíîðà
21
αα
ψ
îáðàçó-
åì ñèììåòðè÷íûé è àíòèñèììåòðè÷íûé ñïèíîðû ñ êîìïîíåíòàìè
{}
()
122121
2
1
αααααα
ψψ
ψ
+=
; (8.6.1)
[]
()
122121
2
1
αααααα
ψψ
ψ
−=
. (8.6.2)
 ñîîòâåòñòâèè ñ ýòèì ïðîñòðàíñòâî
2
C ðàçëàãàåòñÿ íà äâà ïîäïðîñ-
òðàíñòâà
s
C
2
è
a
C
2
, áàçèñû êîòîðûõ îáðàçóþòñÿ èç
()
2
1
+
nn
âåêòîðîâ
{}
()
=
≠+
=
,
21
21
,
,,
2
1
21
1221
21
αα
αα
αα
αααα
αα
e
ee
e (8.6.3)
230 Ãëàâà âîñüìàÿ ä = eαα = e11 + ... + e nn , (8.5.14) å p = e123...n − e 213...n + e 231...n − ... , (8.5.15) å p = e123...n − e 213...n + e 231...n − ... . (8.5.16) Ýòè âåêòîðû ñëóæàò áàçèñàìè îäíîìåðíûõ ïðîñòðàíñòâ, èíâàðè- àíòíûõ îòíîñèòåëüíî ãðóïïû SU (n ) , òî åñòü ÿâëÿþòñÿ áàçèñàìè ïðî- ñòðàíñòâ, ïðåîáðàçóþùèõñÿ ïî å¸ îäíîìåðíûì ïðåäñòàâëåíèÿì. §8.6. Íåïðèâîäèìûå ïðåäñòàâëåíèÿ Ðàññìîòðåííûå â ïðåäûäóùåì ïàðàãðàôå ïðîèçâåäåíèÿ ôóíäàìåí- òàëüíûõ è êîíòðàãðåäèåíòíûõ èì ïðåäñòàâëåíèé ïðèâîäèìû. Òàê ýòè ïðåäñòàâëåíèÿ ÿâëÿþòñÿ ïðîèçâåäåíèÿìè óíèòàðíûõ ïðåäñòàâëåíèé, òî îíè óíèòàðíû è, ñëåäîâàòåëüíî, âïîëíå ïðèâîäèìû (ñì. §8.2). Ðàçëîæèì ýòè ïðåäñòàâëåíèÿ íà íåïðèâîäèìûå. Íà÷í¸ì ñ íàèáîëåå ïðîñòîãî ïðèìåðà ïðåäñòàâëåíèÿ U ⊗ U â ïðî- ñòðàíñòâå C2 ñ áàçèñîì eα1α 2 . Âåêòîðû â ýòîì ïðîñòðàíñòâå êîâàðèàí- òíûå ñïèíîðû âòîðîãî ðàíãà. Èç ïðîèçâîëüíîãî ñïèíîðà ψ α1α 2 îáðàçó- åì ñèììåòðè÷íûé è àíòèñèììåòðè÷íûé ñïèíîðû ñ êîìïîíåíòàìè ψ {α1α 2 } = 1 ( ) ψ α α + ψ α 2α 1 ; 2 1 2 (8.6.1) ψ [α1α 2 ] = 1 ( ) ψ α α − ψ α 2α 1 . 2 1 2 (8.6.2)  ñîîòâåòñòâèè ñ ýòèì ïðîñòðàíñòâî C2 ðàçëàãàåòñÿ íà äâà ïîäïðîñ- n(n + 1) òðàíñòâà C2s è C2a , áàçèñû êîòîðûõ îáðàçóþòñÿ èç âåêòîðîâ 2 {α 1α 2 } ( 1 α1α 2 e ) + eα 2α1 , α1 ≠ α 2 , e = 2 (8.6.3) eα1α 2 , α = α , 1 2
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 228
- 229
- 230
- 231
- 232
- …
- следующая ›
- последняя »