Элементы теории симметрии. Часть I. Кирсанов А.А. - 237 стр.

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237Ïðåäñòàâëåíèÿ ãðóïï SU(2) è SU(3)
Ãëàâà IX
Ïðåäñòàâëåíèÿ ãðóïï
()
2SU è
()
3SU
 äàííîé ãëàâå ðàññìàòðèâàþòñÿ ïðåäñòàâëåíèÿ ãðóïï
()
2SU è
()
3SU . Ýòè ïðåäñòàâëåíèÿ èñïîëüçóþòñÿ ïðè ïîñòðîåíèè òåîðèè ñïèíà
â êâàíòîâîé ìåõàíèêå è òåîðèè óíèòàðíîé ñèììåòðèè ýëåìåíòàðíûõ
÷àñòèö.
§9.1. Ãðóïïà
()
2SU è å¸ ïðåäñòàâëåíèÿ
9.1.1. Ïðåäñòàâëåíèÿ ãðóïïû
()
2SU
 ñîîòâåòñòâèè ñ êëàññèôèêàöèåé ïðèâåä¸ííîé â §4.6, ï.7 ãðóïïà
()
2SU ñîñòîèò èç óíèòàðíûõ óíèìîäóëÿðíûõ îïåðàòîðîâ â äâóìåðíîì
êîìïëåêñíîì åâêëèäîâîì ïðîñòðàíñòâå
()
2C .  ìàòðè÷íîé ôîðìå ãðóïïà
()
2SU ñîñòîèò èç 22× ìàòðèö âèäà
2
2
2
1
1
2
1
1
UU
UU
, (9.1.1)
ãäå
1
2
1
2
2
1
1
=+ UU , 1
2
2
2
2
2
1
=+ UU , (9.1.2)
0
2
2
1
2
2
1
1
1
=+
UUUU
,
1
1
2
2
1
2
2
1
1
=−
UUUU
. (9.1.3)
Ïðåäñòàâëåíèÿ ãðóïï SU(2) è SU(3)                                     237




          Ãëàâà IX
          Ïðåäñòàâëåíèÿ ãðóïï SU (2 ) è SU (3)

      Â äàííîé ãëàâå ðàññìàòðèâàþòñÿ ïðåäñòàâëåíèÿ ãðóïï        SU (2 ) è
SU (3) . Ýòè ïðåäñòàâëåíèÿ èñïîëüçóþòñÿ ïðè ïîñòðîåíèè òåîðèè ñïèíà
â êâàíòîâîé ìåõàíèêå è òåîðèè óíèòàðíîé ñèììåòðèè ýëåìåíòàðíûõ
÷àñòèö.



      §9.1. Ãðóïïà SU (2 ) è å¸ ïðåäñòàâëåíèÿ

9.1.1. Ïðåäñòàâëåíèÿ ãðóïïû SU (2 )

       ñîîòâåòñòâèè ñ êëàññèôèêàöèåé ïðèâåä¸ííîé â §4.6, ï.7 ãðóïïà
SU (2 ) ñîñòîèò èç óíèòàðíûõ óíèìîäóëÿðíûõ îïåðàòîðîâ â äâóìåðíîì
êîìïëåêñíîì åâêëèäîâîì ïðîñòðàíñòâå C (2 ).  ìàòðè÷íîé ôîðìå ãðóïïà

SU (2 ) ñîñòîèò èç 2× 2 ìàòðèö âèäà

       U11 U 21 
                
      U 2 U 2  ,                                              (9.1.1)
       1     2 
ãäå
          2        2            2          2
      U 11 + U 21 = 1 , U 12 + U 22            = 1,             (9.1.2)

      U11U12 + U 21U 22 = 0 ,       U 11U 22 − U 12U 21 = 1 .   (9.1.3)

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