Элементы теории симметрии. Часть I. Кирсанов А.А. - 245 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

245Ïðåäñòàâëåíèÿ ãðóïï SU(2) è SU(3)
=
+
00
10
f ,
=
2
1
0
0
2
1
0
f ,
=
−
01
00
f . (9.1.29)
Îòìåòèì, ÷òî äëÿ ïîëó÷åíèÿ íåïðèâîäèìûõ ïðåäñòàâëåíèé ñ áàçèñàìè
(9.1.24) è (9.1.28) ìîæíî ïðèìåíèòü ìåòîä îïèñàííûé â §7.4 çàðàíåå çíàÿ,
÷òî
11
e
- åäèíñòâåííûé êîâàðèàíòíûé ñïèíîð âòîðîãî ðàíãà ñ 1
3
+=J ,
ïðèíàäëåæàùèé íåêîòîðîìó íåïðèâîäèìîìó ïðåäñòàâëåíèþ. Äåéñòâóÿ
íà ýòîò ñïèíîð èíôèíèòåçèìàëüíûìè îïåðàòîðàìè
i
J
íåñêîëüêî ðàç,
ìîæíî ïîëó÷èòü âñå îñòàëüíûå ñïèíîðû â äàííîì íåïðèâîäèìîì ïðåä-
ñòàâëåíèè.
Ñ ó÷¸òîì (7.4.8) è òîãî, ÷òî
=+=
+
00
10
21
σσσ
i ,
=−=
−
01
00
21
σσσ
i ,
ïîëó÷èì âñå ñïèíîðû (9.1.24)
211211
eee +=
−
J ,
( )
222112
2
eee
=+
−
J .
Àíàëîãè÷íî
1
1
2
2
1
2
fff −=
−
J ,
()
2
1
1
1
2
2
2
fff
−=−
−
J ,
òî åñòü, ïîëó÷àåì âñå ñïèíîðû (9.1.28).
§9.2. Ãðóïïà
()
3SU è å¸ ïðåäñòàâëåíèÿ
9.2.1. Ãåíåðàòîðû ãðóïïû
()
3SU
Êàê áûëî ïîêàçàíî â ãë. VI, ï.3, ãåíåðàòîðàìè ãðóïïû
()
3SU ÿâ-
ëÿþòñÿ 813
2
=−
ýðìèòîâûõ 33× ìàòðèö Ãåëë-Ìàííà (6.6.24) ñ íóëå-
âûì ñëåäîì:
Ïðåäñòàâëåíèÿ ãðóïï SU(2) è SU(3)                                               245


                              1              
                                           0 
            0 1                              , f − = 
                                                           0 0
     f + =       , f 0 =  2                              .        (9.1.29)
             0 0            0            1           1 0
                                             
                                            2
Îòìåòèì, ÷òî äëÿ ïîëó÷åíèÿ íåïðèâîäèìûõ ïðåäñòàâëåíèé ñ áàçèñàìè
(9.1.24) è (9.1.28) ìîæíî ïðèìåíèòü ìåòîä îïèñàííûé â §7.4 çàðàíåå çíàÿ,
÷òî e - åäèíñòâåííûé êîâàðèàíòíûé ñïèíîð âòîðîãî ðàíãà ñ J 3 = +1 ,
     11

ïðèíàäëåæàùèé íåêîòîðîìó íåïðèâîäèìîìó ïðåäñòàâëåíèþ. Äåéñòâóÿ
íà ýòîò ñïèíîð èíôèíèòåçèìàëüíûìè îïåðàòîðàìè                    J i íåñêîëüêî ðàç,
ìîæíî ïîëó÷èòü âñå îñòàëüíûå ñïèíîðû â äàííîì íåïðèâîäèìîì ïðåä-
ñòàâëåíèè.
     Ñ ó÷¸òîì (7.4.8) è òîãî, ÷òî

                         0 1                          0 0
     σ + = σ 1 + iσ 2 =      , σ − = σ 1 − iσ 2 =      ,
                          0 0                         1 0
ïîëó÷èì âñå ñïèíîðû (9.1.24)
                                  (           )
     J − e11 = e12 + e 21 , J − e12 + e 21 = 2e 22 .
     Àíàëîãè÷íî
                              (         )
     J − f 21 = f 22 − f11 , J − f 22 − f11 = −2f12 ,
òî åñòü, ïîëó÷àåì âñå ñïèíîðû (9.1.28).




      §9.2. Ãðóïïà SU (3) è å¸ ïðåäñòàâëåíèÿ


9.2.1. Ãåíåðàòîðû ãðóïïû SU (3)
     Êàê áûëî ïîêàçàíî â ãë. VI, ï.3, ãåíåðàòîðàìè ãðóïïû               SU (3) ÿâ-
ëÿþòñÿ 3 − 1 = 8 ýðìèòîâûõ
          2
                                      3× 3 ìàòðèö Ãåëë-Ìàííà (6.6.24) ñ íóëå-
âûì ñëåäîì:

Страницы