Элементы теории симметрии. Часть I. Кирсанов А.А. - 246 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

246 Ãëàâà äåâÿòàÿ
=
000
001
010
1
λ
,
−
=
000
00
00
2
i
i
λ
,
−=
000
010
001
3
λ
,
=
001
000
100
4
λ
,
−
=
00
000
00
5
i
i
λ
,
=
010
100
000
6
λ
,
−=
00
00
000
7
i
i
λ
,
−
=
3
2
00
0
3
1
0
00
3
1
8
λ
, (6.6.24)
óäîâëåòâîðÿþùèå ñîîòíîøåíèÿì (6.6.25)-(6.6.27).
Âûáîð ãåíåðàòîðîâ â âèäå ìàòðèö (6.6.24) óäîáåí òåì, ÷òî ýòè ìàò-
ðèöû àíàëîãè÷íû ìàòðèöàì Ïàóëè
i
σ
äëÿ ãðóïïû
()
2SU , è ïðè èçó÷å-
íèè ðàçëè÷íûõ ïîäãðóïï
()
2SU ãðóïïû
()
3SU ñðàçó âèäíî, ê êàêèì
ïîäãðóïïàì îòíîñèòñÿ êàæäàÿ ìàòðèöà.
Òàê êàê
1
λ
è
8
λ
êîììóòèðóþò ìû èõ â äàëüíåéøåì ñâÿæåì ñ êâàí-
òîâûìè ÷èñëàìè: çàðÿäîì è ãèïåðçàðÿäîì. Ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî
321
,,
λλλ
îáðàçóþò àëãåáðó Ëè ãðóïïû
()
2SU . Â äàëüíåéøåì ýòè ãåíå-
ðàòîðû ìû îòîæäåñòâèì ñ ãåíåðàòîðàìè èçîòîïè÷åñêîé ãðóïïû.
Ñâÿæåì
3
λ
ñ çàðÿäîì, à
8
λ
ñ ãèïåðçàðÿäîì. Ïðè èçó÷åíèè èçîòî-
246                                                          Ãëàâà äåâÿòàÿ


           0 1 0           0 − i 0
                                  
      λ1 =  1 0 0  , λ2 =  i 0 0  ,
           0 0 0           0 0 0
                                  

           1 0 0             0 0 1
                                    
      λ3 =  0 − 1 0  , λ 4 =  0 0 0  ,
            0 0 0            1 0 0
                                    

           0 0 − i         0 0 0
                                  
      λ5 =  0 0 0  , λ 6 =  0 0 1  ,
           i 0 0           0 1 0
                                  

                                  1                  
                                          0       0 
            0 0 0                3                 
                                        1          
      λ 7 =  0 0 − i  , λ8 =    0               0 ,           (6.6.24)
            0 i 0                        3         
                                                  2 
                                  0       0     −
                                                     
                                                    3
óäîâëåòâîðÿþùèå ñîîòíîøåíèÿì (6.6.25)-(6.6.27).
     Âûáîð ãåíåðàòîðîâ â âèäå ìàòðèö (6.6.24) óäîáåí òåì, ÷òî ýòè ìàò-
ðèöû àíàëîãè÷íû ìàòðèöàì Ïàóëè          σ i äëÿ ãðóïïû SU (2), è ïðè èçó÷å-
íèè ðàçëè÷íûõ ïîäãðóïï SU (2 ) ãðóïïû           SU (3) ñðàçó âèäíî, ê êàêèì
ïîäãðóïïàì îòíîñèòñÿ êàæäàÿ ìàòðèöà.
      Òàê êàê   λ1 è λ8 êîììóòèðóþò ìû èõ â äàëüíåéøåì ñâÿæåì ñ êâàí-
òîâûìè ÷èñëàìè: çàðÿäîì è ãèïåðçàðÿäîì. Ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî
λ1 , λ2 , λ3 îáðàçóþò àëãåáðó Ëè ãðóïïû SU (2). Â äàëüíåéøåì ýòè ãåíå-
ðàòîðû ìû îòîæäåñòâèì ñ ãåíåðàòîðàìè èçîòîïè÷åñêîé ãðóïïû.
      Ñâÿæåì    λ3 ñ çàðÿäîì, à λ8 ñ ãèïåðçàðÿäîì. Ïðè èçó÷åíèè èçîòî-

Страницы