Элементы теории симметрии. Часть I. Кирсанов А.А. - 248 стр.

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ПсковГУ | Псков

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248 Ãëàâà äåâÿòàÿ
,
000
010
001
2
1
2
1
331
−====
λ
z
tth
(9.2.5)
.
200
010
001
32
1
2
1
2
3
82
−
===
λ
yh (9.2.6)
Ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî êîììóòàòîð ëþáûõ äâóõ èç (9.2.2)-(9.2.6) ìàò-
ðèö ÿâëÿåòñÿ èõ ëèíåéíîé êîìáèíàöèåé, ÷òî ÿâëÿåòñÿ ñëåäñòâèåì îáùå-
ãî ñâîéñòâà (7.2.5) èíôèíèòåçèìàëüíûõ îïåðàòîðîâ ãðóïïû.
Ìàòðèöû
±
t è
1
ht
z
= , áóäó÷è èíôèíèòåçèìàëüíûìè îïåðàòîðàìè
ïîäãðóïïû
()
2SU , óäîâëåòâîðÿþò ïåðåñòàíîâî÷íûì ñîîòíîøåíèÿì
(7.4.9) è (7.4.11):
[]
z
ttt
2,
=
−+
(9.2.7)
è
[]
±±
±=
tth
t
ii
α
, . (9.2.8)
Ìîæíî òàê æå ïîêàçàòü, ÷òî
[]
±±
±=
uuh
u
ii
α
, , (9.2.9)
[]
±±
±=
vvh
v
ii
α
, , (9.2.10)
ãäå 2,1=i , à
=
0
1
t
i
α
,
=
2
3
2
1
u
i
α
,
−
=
2
3
2
1
v
i
α
. (9.2.11)
Ïðåäñòàâèì çíà÷åíèÿ
t
i
α
± ,
u
i
α
± ,
v
i
α
± äâóìåðíûìè âåêòîðàìè ñ
êîìïîíåíòàìè
t
1
α
± ,
u
1
α
± ,
v
1
α
± íà îñè
Ox
è êîìïîíåíòàìè
t
2
α
± ,
248                                                                Ãëàâà äåâÿòàÿ


                             1 0 0
                       1    1         
        h1 = t3 = t z = λ3 =  0 − 1 0 ,                                (9.2.5)
                       2    2         
                              0 0 0

                            1 0 0 
              3    1      1         
        h2 =    y = λ8 =     0 1 0 .                                   (9.2.6)
             2     2     2 3        
                             0 0 − 2
     Ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî êîììóòàòîð ëþáûõ äâóõ èç (9.2.2)-(9.2.6) ìàò-
ðèö ÿâëÿåòñÿ èõ ëèíåéíîé êîìáèíàöèåé, ÷òî ÿâëÿåòñÿ ñëåäñòâèåì îáùå-
ãî ñâîéñòâà (7.2.5) èíôèíèòåçèìàëüíûõ îïåðàòîðîâ ãðóïïû.
       Ìàòðèöû        t ± è t z = h1 , áóäó÷è èíôèíèòåçèìàëüíûìè îïåðàòîðàìè
ïîäãðóïïû SU (2 ) , óäîâëåòâîðÿþò ïåðåñòàíîâî÷íûì ñîîòíîøåíèÿì
(7.4.9) è (7.4.11):
       [t+ , t− ] = 2t z                                                 (9.2.7)
è
       [hi , t ± ] = ±α it t± .                                          (9.2.8)
       Ìîæíî òàê æå ïîêàçàòü, ÷òî
       [hi , u± ] = ±α iu u± ,                                           (9.2.9)

       [hi , v± ] = ±α iv v± ,                                           (9.2.10)

ãäå   i = 1,2 , à

                                 1         1
               1  u                    − 
       α i =   , α i =
         t                        2 , αv =  2.                        (9.2.11)
                                  3        3
                                        i
              0                            
                                 2         2 

       Ïðåäñòàâèì çíà÷åíèÿ          ± α it , ± α iu , ± α iv äâóìåðíûìè âåêòîðàìè ñ
êîìïîíåíòàìè          ± α1t , ± α1u , ± α1v íà îñè Ox è êîìïîíåíòàìè ± α 2t ,

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