Элементы теории симметрии. Часть I. Кирсанов А.А. - 251 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

251Ïðåäñòàâëåíèÿ ãðóïï SU(2) è SU(3)
()( ) ()( )()( )
2121
4
1
,00,
++++=
ppqqpNqN ,
åñëè âñå ñëåäû
p
q
βγβ
αγα
ψ
......
......
1
1
áûëè áû ïðîèçâîëüíûìè. Òàê êàê ÷èñëî òàêèõ
ñëåäîâ ðàâíî ÷èñëó êîìïîíåíò ñìåøàííîãî ñïèíîðà ðàíãà 2−+ qp ,
1−q ðàç êîâàðèàíòíîãî è 1−p ðàç êîíòðàâàðèàíòíîãî, òî åñòü ðàâíî
()( )()()
11
4
1
1,00,1
++=−−
ppqqpNqN ,
òî äëÿ íåïðèâîäèìîãî ñïèíîðà ðàíãà
qp +
, âñå ñëåäû êîòîðîãî ðàâíû
íóëþ, ïîëó÷èì
()()
11
4
1
++
ppqq
óñëîâèé.
Èòàê, ÷èñëî íåçàâèñèìûõ êîìïîíåíò íåïðèâîäèìîãî ñìåøàííîãî
ñïèíîðà
q
ðàç êîâàðèàíòíîãî è
p
ðàç êîíòðàâàðèàíòíîãî, ðàâíî
() ()( )()( )
()()()()( )
.211
2
1
11
4
1
2121
4
1
,
++++=++−
−++++=
qpqpppqq
ppqqpqN
(9.2.13)
Íàïðèìåð.
()
3321
2
1
0,1
=⋅⋅⋅=
N ,
()
3312
2
1
1,0
=⋅⋅⋅=
N ,
()
8422
2
1
1,1
=⋅⋅⋅=
N ,
()
10541
2
1
0,3
=⋅⋅⋅=
N ,
Ïðåäñòàâëåíèÿ ãðóïï SU(2) è SU(3)                                             251


      N (q,0 )N (0, p ) =            (q + 1)(q + 2)( p + 1)( p + 2) ,
                                   1
                                   4
                    β ...γ ... β
åñëè âñå ñëåäû ψ α11...γ ...α qp áûëè áû ïðîèçâîëüíûìè. Òàê êàê ÷èñëî òàêèõ

ñëåäîâ ðàâíî ÷èñëó êîìïîíåíò ñìåøàííîãî ñïèíîðà ðàíãà                   p+q−2,
q − 1 ðàç êîâàðèàíòíîãî è p − 1 ðàç êîíòðàâàðèàíòíîãî, òî åñòü ðàâíî

      N (q − 1,0 )N (0, p − 1) =
                             q(q + 1) p ( p + 1) ,
                           1
                           4
òî äëÿ íåïðèâîäèìîãî ñïèíîðà ðàíãà p + q , âñå ñëåäû êîòîðîãî ðàâíû
íóëþ, ïîëó÷èì

        q(q + 1) p ( p + 1)
      1
      4
óñëîâèé.
     Èòàê, ÷èñëî íåçàâèñèìûõ êîìïîíåíò íåïðèâîäèìîãî ñìåøàííîãî
ñïèíîðà q ðàç êîâàðèàíòíîãî è p ðàç êîíòðàâàðèàíòíîãî, ðàâíî


      N (q, p ) =
                (q + 1)(q + 2)( p + 1)( p + 2) −
              1
              4                                                         (9.2.13)
     − q(q + 1) p ( p + 1) = ( p + 1)(q + 1)( p + q + 2 ).
      1                     1
      4                     2
     Íàïðèìåð.

      N (1,0) =
                  1
                    ⋅1 ⋅ 2 ⋅ 3 = 3 ,
                  2

      N (0,1) =
                  1
                    ⋅ 2 ⋅1⋅ 3 = 3 ,
                  2

      N (1,1) =
                  1
                    ⋅2⋅2⋅4 = 8,
                  2

      N (3,0) =
                  1
                    ⋅ 1 ⋅ 4 ⋅ 5 = 10 ,
                  2

Страницы