Элементы теории симметрии. Часть I. Кирсанов А.А. - 254 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

254 Ãëàâà äåâÿòàÿ
íèÿ íåïðèâîäèìûõ ñïèíîðîâ èç ïðîèçâîëüíîãî êîâàðèàíòíîãî èëè êîí-
òðàâàðèàíòíîãî ñïèíîðà íåîáõîäèìî ñèììåòðèçîâàòü èëè àíòèñèììåò-
ðèçîâàòü èíäåêñû:
{}
[]
{}{}
βααββααβαβαβαβ
ψψψψψψ
ψ
−++=+=
2
1
2
1
.
Àíòèñèììåòðè÷íûé êîâàðèàíòíûé ñïèíîð âòîðîãî ðàíãà ýêâèâà-
ëåíòåí (ñì. (9.2.12)) êîíòðàâàðèàíòíîìó ñïèíîðó ïåðâîãî ðàíãà, ïîýòî-
ìó ìîæíî ïîëó÷èòü çàêîí óìíîæåíèÿ ïðåäñòàâëåíèé
3633 ⊕=⊗ ,
èëè
() () ( ) ()
1,00,21,00,1 DDDD
⊕=⊗
.
Àíàëîãè÷íî
3633 ⊕=⊗ ,
èëè
() () ( ) ()
0,12,01,01,0 DDDD
⊕=⊗
.
Ïðèâåä¸ì äëÿ ñïðàâêè íåñêîëüêî ôîðìóë, êîòîðûå ìîæíî ïîëó-
÷èòü òàêèì æå ìåòîäîì:
10836 ⊕=⊗
,
èëè
() () () ()
0,31,10,10,2 DDDD
⊕=⊗
;
10836 ⊕=⊗ ,
èëè
() () () ()
3,01,11,02,0 DDDD
⊕=⊗
;
278166 ⊕⊕=⊗ ,
èëè
() () () () ()
2,21,10,02,00,2 DDDDD
⊕⊕=⊗
;
27101088188 ⊕⊕⊕⊕⊕=⊗ ,
èëè
() () ( ) () () ( )
() ()
;2,23,0
0,31,11,10,01,11,1
DD
DDDDDD
⊕⊕
⊕⊕⊕⊕=⊗
254                                                                Ãëàâà äåâÿòàÿ

íèÿ íåïðèâîäèìûõ ñïèíîðîâ èç ïðîèçâîëüíîãî êîâàðèàíòíîãî èëè êîí-
òðàâàðèàíòíîãî ñïèíîðà íåîáõîäèìî ñèììåòðèçîâàòü èëè àíòèñèììåò-
ðèçîâàòü èíäåêñû:

      ψ αβ = ψ {αβ } + ψ [αβ ] =
                                   1
                                     {ψ αβ + ψ βα }+ 1 {ψ αβ − ψ βα }.
                                   2                 2
     Àíòèñèììåòðè÷íûé êîâàðèàíòíûé ñïèíîð âòîðîãî ðàíãà ýêâèâà-
ëåíòåí (ñì. (9.2.12)) êîíòðàâàðèàíòíîìó ñïèíîðó ïåðâîãî ðàíãà, ïîýòî-
ìó ìîæíî ïîëó÷èòü çàêîí óìíîæåíèÿ ïðåäñòàâëåíèé
      3⊗3 = 6⊕ 3,
èëè
      D(1,0 ) ⊗ D(0,1) = D(2,0) ⊕ D(0,1) .
      Àíàëîãè÷íî
      3⊗ 3 = 6 ⊕3,
èëè
      D(0,1) ⊗ D(0,1) = D(0,2 ) ⊕ D(1,0) .
     Ïðèâåä¸ì äëÿ ñïðàâêè íåñêîëüêî ôîðìóë, êîòîðûå ìîæíî ïîëó-
÷èòü òàêèì æå ìåòîäîì:
      6 ⊗ 3 = 8 ⊕ 10 ,
èëè
      D(2,0) ⊗ D(1,0) = D(1,1) ⊕ D(3,0 );
      6 ⊗ 3 = 8 ⊕ 10 ,
èëè
      D(0,2) ⊗ D(0,1) = D(1,1) ⊕ D(0,3);
      6 ⊗ 6 = 1 ⊕ 8 ⊕ 27 ,
èëè
      D(2,0) ⊗ D(0,2 ) = D(0,0) ⊕ D(1,1) ⊕ D(2,2) ;
      8 ⊗ 8 = 1 ⊕ 8 ⊕ 8 ⊕ 10 ⊕ 10 ⊕ 27 ,
èëè
      D(1,1) ⊗ D(1,1) = D(0,0) ⊕ D(1,1) ⊕ D(1,1) ⊕ D(3,0) ⊕
                       ⊕ D(0,3) ⊕ D(2,2);

Страницы