Элементы теории симметрии. Часть I. Кирсанов А.А. - 255 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

255Ïðåäñòàâëåíèÿ ãðóïï SU(2) è SU(3)
6427811010 ⊕⊕⊕=⊗ ,
èëè
() () () () () ()
3,32,21,10,03,00,3 DDDDDD
⊕⊕⊕=⊗
.
9.2.3 Ñïèíîðû íèçøèõ ðàíãîâ
Ðàññìîòðèì ïîäðîáíî íåêîòîðûå ïðîñòåéøèå íåïðèâîäèìûå ïðåä-
ñòàâëåíèÿ, êîòîðûå ìû áóäåì èñïîëüçîâàòü â ôèçè÷åñêèõ ïðèëîæåíèÿõ.
Òð¸õìåðíîå êîìïëåêñíîå ïðîñòðàíñòâî
1
C ñ áàçèñîì
a
e
, 3,2,1
=
a ,
ïðåîáðàçóåòñÿ ïî ôóíäàìåíòàëüíîìó ïðåäñòàâëåíèþ
()
0,1D . Âåêòîðû â
ýòîì ïðîñòðàíñòâå ÿâëÿþòñÿ êîâàðèàíòíûìè ñïèíîðàìè ïåðâîãî ðàíãà
ñ êîìïîíåíòàìè
a
ψ
. Êàæäûé áàçèñíûé âåêòîð ñîîòâåòñòâóåò íåêîòîðî-
ìó âåñó. Ïðåäñòàâèì ýòè âåêòîðû íà âåñîâîé äèàãðàììå (Ðèñ. 9.2.2).
Èç äèàãðàììû ñëåäóåò, ÷òî
1
h
2
h
1
e
2
e
3
e
2
1
2
1
−
32
1
3
1
−
Ðèñ. 9.2.2.
Ïðåäñòàâëåíèÿ ãðóïï SU(2) è SU(3)                                       255

      10 ⊗ 10 = 1 ⊕ 8 ⊕ 27 ⊕ 64 ,
èëè
      D(3,0) ⊗ D(0,3) = D(0,0) ⊕ D(1,1) ⊕ D(2,2 ) ⊕ D(3,3).


9.2.3 Ñïèíîðû íèçøèõ ðàíãîâ

     Ðàññìîòðèì ïîäðîáíî íåêîòîðûå ïðîñòåéøèå íåïðèâîäèìûå ïðåä-
ñòàâëåíèÿ, êîòîðûå ìû áóäåì èñïîëüçîâàòü â ôèçè÷åñêèõ ïðèëîæåíèÿõ.
      Òð¸õìåðíîå êîìïëåêñíîå ïðîñòðàíñòâî     C1 ñ áàçèñîì e a , a = 1,2,3 ,
ïðåîáðàçóåòñÿ ïî ôóíäàìåíòàëüíîìó ïðåäñòàâëåíèþ D (1,0 ) . Âåêòîðû â
ýòîì ïðîñòðàíñòâå ÿâëÿþòñÿ êîâàðèàíòíûìè ñïèíîðàìè ïåðâîãî ðàíãà
ñ êîìïîíåíòàìè ψ a . Êàæäûé áàçèñíûé âåêòîð ñîîòâåòñòâóåò íåêîòîðî-
ìó âåñó. Ïðåäñòàâèì ýòè âåêòîðû íà âåñîâîé äèàãðàììå (Ðèñ. 9.2.2).


                                    h2

                                         1
                 e2                  2 3             e1


                    1                                1    h1
                −
                    2                                2



                                         1
                                  e3 −
                                          3      Ðèñ. 9.2.2.


      Èç äèàãðàììû ñëåäóåò, ÷òî

Страницы