Элементы теории симметрии. Часть I. Кирсанов А.А. - 257 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

257Ïðåäñòàâëåíèÿ ãðóïï SU(2) è SU(3)
Îòêóäà
11
2
1
32
1
2
1
ee
−
−
=
H
H
;
22
2
1
32
1
2
1
ee
−
=
H
H
; (9.2.18)
33
2
1
3
1
0
ee
=
H
H
.
Ðàññìîòðèì òåïåðü ïðåäñòàâëåíèå
()
0,2D . Êàíîíè÷åñêèé áàçèñ
ýòîãî ïðåäñòàâëåíèÿ ïîëó÷àåòñÿ èç áàçèñà
αβ
e
ïðåäñòàâëåíèÿ
UU ⊗
ïóò¸ì ñèììåòðèçàöèè èíäåêñîâ
βααβ
βααβ
αβ
ee
ee
e
+
+
=
.
 èñõîäíîì áàçèñå
αβ
e
øåñòü áàçèñíûõ âåêòîðîâ
{}
αβ
e
ïðåäñòàâëå-
íèÿ
()
0,2D èìåþò ñëåäóþùèå íåíóëåâûå êîìïîíåíòû:
{}
1:
11
111
==
ψ
ef ;
{}
2
1
:
2112
122
===
ψψ
ef ;
{}
1:
22
223
==
ψ
ef ;
{}
2
1
:
3113
134
===
ψψ
ef ; (9.2.19)
Ïðåäñòàâëåíèÿ ãðóïï SU(2) è SU(3)                                       257

      Îòêóäà

                    1 
                  −   
       1
        H
       e1 =     2 e1 ;
        2
        H           1 
                −     
                 2 3

                  1 
       H1          
       e 2 =  2 e 2 ;                                       (9.2.18)
        H2     − 1 
                     
                  2 3

       H1      0 
       e3 =  1 e 3 .
        H2       
                 3
      Ðàññìîòðèì òåïåðü ïðåäñòàâëåíèå         D(2,0) . Êàíîíè÷åñêèé áàçèñ
ýòîãî ïðåäñòàâëåíèÿ ïîëó÷àåòñÿ èç áàçèñà        eαβ ïðåäñòàâëåíèÿ U ⊗ U
ïóò¸ì ñèììåòðèçàöèè èíäåêñîâ

              eαβ + e βα
      eαβ =              .
              eαβ + e βα

      Â èñõîäíîì áàçèñå      eαβ øåñòü áàçèñíûõ âåêòîðîâ e{αβ } ïðåäñòàâëå-
íèÿ   D(2,0 ) èìåþò ñëåäóþùèå íåíóëåâûå êîìïîíåíòû:
       f 1 = e{11} :   ψ 11 = 1 ;
                                       1
       f 2 = e{12} :   ψ 12 = ψ 21 =      ;
                                        2
       f 3 = e{22} :   ψ 22 = 1 ;
                                       1
       f 4 = e{13} :   ψ 13 = ψ 31 =      ;                       (9.2.19)
                                        2

Страницы