Элементы теории симметрии. Часть I. Кирсанов А.А. - 258 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

258 Ãëàâà äåâÿòàÿ
{}
2
1
:
3223
235
===
ψψ
ef ;
{}
1:
33
336
==
ψ
ef .
Èç (9.2.15) è (9.2.16) âèäíî, êàêèì ñîáñòâåííûì çíà÷åíèÿì îïåðà-
òîðîâ
i
H
ñîîòâåòñòâóþò ýòè âåêòîðû è ìû ìîæåì ñîñòàâèòü âåñîâóþ
äèàãðàììó (Ðèñ. 9.2.4).
Äëÿ ïðåäñòàâëåíèÿ
()
2,0D äîñòàòî÷íî çàìåíèòü íèæíèå èíäåêñû
íà âåðõíèå è îáðàòíî è ïîìåíÿòü çíàêè âåñîâ âñåõ áàçèñíûõ âåêòîðîâ.
Ðàññìîòðèì íàêîíåö ïðåäñòàâëåíèå
()
1,1D , ïî êîòîðîìó ïðåîáðà-
çóåòñÿ ñìåøàííûé ñïèíîð âòîðîãî ðàíãà
α
β
ψ
ñ íóëåâûì ñëåäîì 0=
α
α
ψ
.
Êàê èçâåñòíî, ïðîèçâîëüíûé ñìåøàííûé ñïèíîð âòîðîãî ðàíãà
α
β
Φ
ðàç-
ëàãàåòñÿ íà ñóììó ñïèíîðà ñ íóëåâûì ñëåäîì è èíâàðèàíòíîãî ñïèíîðà,
ïðîïîðöèîíàëüíîãî
α
β
δ
:
1
h
2
h
2
1
−
2
1
3
1
3
2
−
1
1−
1
f
2
f
3
f
4
f
5
f
6
f
0
Ðèñ. 9.2.4.
258                                                                Ãëàâà äåâÿòàÿ

                                             1
        f 5 = e{23} :   ψ 23 = ψ 32 =           ;
                                              2
        f 6 = e{33} :   ψ 33 = 1 .
      Èç (9.2.15) è (9.2.16) âèäíî, êàêèì ñîáñòâåííûì çíà÷åíèÿì îïåðà-
òîðîâ    H i ñîîòâåòñòâóþò ýòè âåêòîðû è ìû ìîæåì ñîñòàâèòü âåñîâóþ
äèàãðàììó (Ðèñ. 9.2.4).

                                               h2


                                                1
                                         2
           f3                        f           3                    f1

                                         0
         −1                 1                             1           1 h1
                        −
                            2                             2
                                f5                       f4

                                     f6 − 2
                                           3                       Ðèñ. 9.2.4.


     Äëÿ ïðåäñòàâëåíèÿ D(0,2 ) äîñòàòî÷íî çàìåíèòü íèæíèå èíäåêñû
íà âåðõíèå è îáðàòíî è ïîìåíÿòü çíàêè âåñîâ âñåõ áàçèñíûõ âåêòîðîâ.
      Ðàññìîòðèì íàêîíåö ïðåäñòàâëåíèå               D(1,1) , ïî êîòîðîìó ïðåîáðà-
                                                     α                      α
çóåòñÿ ñìåøàííûé ñïèíîð âòîðîãî ðàíãà ψ β ñ íóëåâûì ñëåäîì ψ α                   =0.

Êàê èçâåñòíî, ïðîèçâîëüíûé ñìåøàííûé ñïèíîð âòîðîãî ðàíãà                  Φαβ ðàç-
ëàãàåòñÿ íà ñóììó ñïèíîðà ñ íóëåâûì ñëåäîì è èíâàðèàíòíîãî ñïèíîðà,
ïðîïîðöèîíàëüíîãî        δ βα :

Страницы