Элементы теории симметрии. Часть I. Кирсанов А.А. - 260 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

260 Ãëàâà äåâÿòàÿ
()
2
1
,
2
1
:
2
1
2
2
1
1
2
2
1
1
2
−==−=
ψψ
eef ;
1:
1
2
2
1
3
==
ψ
ef ;
1:
3
1
1
3
4
==
ψ
ef ;
1:
3
2
2
3
5
==
ψ
ef ; (9.2.21)
1:
1
3
3
1
6
==
ψ
ef ;
1:
2
3
3
2
7
==
ψ
ef ;
()
6
2
,
6
1
:2
6
1
3
3
2
2
1
1
3
3
2
2
1
1
8
−===−+=
ψψψ
eeef .
Íà îñíîâàíèè (9.2.15) è (9.2.16) ìîæíî íàéòè âåñà ýòèõ âåêòîðîâ è
ïîëó÷èòü ñîîòâåòñòâóþùóþ âåñîâóþ äèàãðàììó.
9.2.4. Ïîäãðóïïû
()
2SU
Ãðóïïà
()
3SU ñîäåðæèò òðè ðàçëè÷íûå ïîäãðóïïû
()
2SU , êàæ-
äàÿ èõ êîòîðûõ îñòàâëÿåò èíâàðèàíòíûì îäèí èç òð¸õ áàçèñíûõ âåêòî-
ðîâ òð¸õìåðíîãî ïðîñòðàíñòâà, â êîòîðîì äåéñòâóþò âñå ïðåîáðàçîâà-
íèÿ ãðóïïû
()
3SU .
Ãåíåðàòîðàìè îäíîé èç òàêèõ ïîäãðóïï ìîãóò áûòü
±
t è
z
tt
=
3
.
Ýòó ïîäãðóïïó ìû áóäåì íàçûâàòü
T
-ïîäãðóïïîé. Äðóãèìè ïîäãðóïïà-
ìè
()
2SU áóäóò ïîäãðóïïû ñ ãåíåðàòîðàìè
±
u ,
()
833
3
4
1
λλ
+=u
(9.2.22)
è
±
v ,
()
833
3
4
1
λλ
+−=v
, (9.2.23)
260                                                                       Ãëàâà äåâÿòàÿ


        f2=
                1 1 2
                       (
                   e1 − e 2 :       )       ψ 11 =
                                                     1
                                                        , ψ 22 = −
                                                                   1
                                                                      ;
                 2                                    2             2
        f 3 = e12 :            ψ 12 = 1 ;
        f 4 = e13 :            ψ 13 = 1 ;
        f 5 = e32 :            ψ 23 = 1 ;                                      (9.2.21)

        f 6 = e13 :            ψ 31 = 1 ;
        f 7 = e 32 :           ψ 32 = 1 ;

        f8 =
                1 1 2
                       (                    )
                   e1 + e 2 − 2e 33 : ψ 11 = ψ 22 =
                                                    1
                                                       , ψ 33 = −
                                                                  2
                                                                     .
                 6                                   6             6
    Íà îñíîâàíèè (9.2.15) è (9.2.16) ìîæíî íàéòè âåñà ýòèõ âåêòîðîâ è
ïîëó÷èòü ñîîòâåòñòâóþùóþ âåñîâóþ äèàãðàììó.



9.2.4. Ïîäãðóïïû SU (2 )

     Ãðóïïà SU (3) ñîäåðæèò òðè ðàçëè÷íûå ïîäãðóïïû SU (2 ), êàæ-
äàÿ èõ êîòîðûõ îñòàâëÿåò èíâàðèàíòíûì îäèí èç òð¸õ áàçèñíûõ âåêòî-
ðîâ òð¸õìåðíîãî ïðîñòðàíñòâà, â êîòîðîì äåéñòâóþò âñå ïðåîáðàçîâà-
íèÿ ãðóïïû      SU (3) .
       Ãåíåðàòîðàìè îäíîé èç òàêèõ ïîäãðóïï ìîãóò áûòü                     t ± è t3 = t z .
Ýòó ïîäãðóïïó ìû áóäåì íàçûâàòü T -ïîäãðóïïîé. Äðóãèìè ïîäãðóïïà-
ìè    SU (2 ) áóäóò ïîäãðóïïû ñ ãåíåðàòîðàìè

       u ± , u3 =
                       1
                       4
                           (
                         λ3 + 3λ8           )                                  (9.2.22)

è

       v± , v3 =
                       1
                       4
                           (
                         − λ3 + 3λ8 ,           )                              (9.2.23)

Страницы