Элементы теории симметрии. Часть I. Кирсанов А.А. - 31 стр.

Ëèíåéíûå ïðîñòðàíñòâà                                                        31

       (αβ)x = α(βx );                1⋅ x = x .
     4. Âåêòîðû ìîæíî ñêàëÿðíî óìíîæàòü äðóã íà äðóãà. Òàê êàê ìû
ðàññìàòðèâàåì êîìïëåêñíûå ïðîñòðàíñòâà, ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå
âåêòîðîâ áóäåò îòëè÷àòüñÿ îò ñêàëÿðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ âåêòîðîâ â äåé-
ñòâèòåëüíîì ïðîñòðàíñòâå.
     Îáîçíà÷èì ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå âåêòîðîâ x , y â êîìïëåêñíîì

ïðîñòðàíñòâå ÷åðåç        (x y ) . Ïðè ýòîì ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî äëÿ ëþáûõ
êîìïëåêñíûõ ÷èñåë        α,β è ëþáûõ âåêòîðîâ x , y , z
       (αx + βy z ) = α(x z ) + β (y z ),                             (1.10.1)

       (z αx + βy ) = α(z x ) + β(z y ),                              (1.10.2)

ãäå   α è β - ìíîæèòåëè, êîìïëåêñíî ñîïðÿæåííûå ñ α è β .
       Ïîëîæèì, òàê æå, ÷òî âñåãäà
       (x x ) ≥ 0 ,                                                   (1.10.3)

à ïðè x = θ
       (x x ) = 0 .                                                   (1.10.4)
       Íîðìà âåêòîðà      x îïðåäåëÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ ôîðìóëû
       x=     (x x ) .                                         (1.10.5)
    Êîìïëåêñíîå åâêëèäîâî ïðîñòðàíñòâî íàçûâàåòñÿ êîíå÷íîìåðíûì,
åñëè ñóùåñòâóåò ñèñòåìà èç n ëèíåéíî íåçàâèñèìûõ âåêòîðîâ
e1 , e2 ,..., en , ÷åðåç êîòîðûå ìîæíî ëèíåéíî âûðàçèòü êàæäûé âåêòîð
       x = x 1e1 + x 2 e2 + ... + x n en .                            (1.10.6)

       Êîìïëåêñíûå ÷èñëà         x i íàçûâàþòñÿ êîîðäèíàòàìè âåêòîðà x â
áàçèñå   e1 , e2 ,..., en . ×èñëî n íàçûâàåòñÿ ðàçìåðíîñòüþ êîìïëåêñíîãî åâ-
êëèäîâîãî ïðîñòðàíñòâà, êîòîðîå ìû áóäåì â äàëüíåéøåì îáîçíà÷àòü
÷åðåç C (n ) .  ìàòåìàòè÷åñêîé ëèòåðàòóðå         C (n ) íàçûâàþò åù¸ óíèòàð-
íûì ïðîñòðàíñòâîì.