ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
33Ëèíåéíûå ïðîñòðàíñòâà
()
ikki
ee δ=
, (1.10.9)
ãäå
()
()
=
≠
=δ
.ki
,ki
ik
1
0
(1.10.10)
 äàëüíåéøåì ìû áóäåì ïîëüçîâàòüñÿ òîëüêî îðòîíîðìèðîâàííû-
ìè áàçèñàìè, è âñå êîîðäèíàòû áåðóòñÿ îòíîñèòåëüíî òàêèõ áàçèñîâ.
Ïðèìåíÿÿ ïðàâèëî Ýéíøòåéíà, çàìåòèì, ÷òî åñëè
i
i
exx
= , òî
()
xex
i
i
=
è äëÿ ôèêñèðîâàííîãî áàçèñà
n
e,...,e,e
21
èìååì:
()
i
ii
eyxyx
+=+
;
i
i
exx
λ=λ ;
()
∑
=
=
n
i
ii
yxyx
1
. (1.10.11)
1.10.2. Èçîìîðôèçì êîìïëåêñíûõ åâêëèäîâûõ ïðîñòðàíñòâ
Ïóñòü íàì çàäàíû äâà êîìïëåêñíûõ åâêëèäîâûõ ïðîñòðàíñòâà
C
è
C
′
, è ñîîòâåòñòâèå (îòîáðàæåíèå) ϕ , ñîïîñòàâëÿþùåå êàæäîìó âåê-
òîðó
x
ïðîñòðàíñòâà
C
âåêòîð
x
′
ïðîñòðàíñòâà
C
′
, êîòîðîå ìû áóäåì
çàïèñûâàòü êàê
CC
′
→ϕ :
. (1.10.12)
Ðàññìîòðèì ÷àñòíûé ñëó÷àé âçàèìíî îäíîçíà÷íîãî ñîîòâåòñòâèÿ, ïðè
êîòîðîì êàæäûé âåêòîð
x
′
ñîîòâåòñòâóåò îäíîìó, è òîëüêî îäíîìó, âåê-
òîðó x .
Åñëè
ϕ
óäîâëåòâîðÿåò óñëîâèÿì
()()()
() ()
()()
()()
=ϕϕ
λϕ=λϕ
ϕ+ϕ=+ϕ
′
,yxyx
,xx
,yxyx
CC
(1.10.13)
òî ϕ íàçûâàþò èçîìîðôèçìîì ïðîñòðàíñòâ
C,C
′
, êîòîðûå â ýòîì ñëó-
÷àå íàçûâàþòñÿ èçîìîðôíûìè.
Îáðàòíîå îòîáðàæåíèå ÑÑ: →
′
ϕ
−
1
, ñîïîñòàâëÿþùåå âåêòîðó
x
′
Ëèíåéíûå ïðîñòðàíñòâà 33 (e e ) = δ i k ik , (1.10.9) ãäå 0 (i ≠ k ), δ ik = (1.10.10) 1 (i = k ).  äàëüíåéøåì ìû áóäåì ïîëüçîâàòüñÿ òîëüêî îðòîíîðìèðîâàííû- ìè áàçèñàìè, è âñå êîîðäèíàòû áåðóòñÿ îòíîñèòåëüíî òàêèõ áàçèñîâ. Ïðèìåíÿÿ ïðàâèëî Ýéíøòåéíà, çàìåòèì, ÷òî åñëè x = x i ei , òî x i = (ei x ) è äëÿ ôèêñèðîâàííîãî áàçèñà e1 , e2 ,..., en èìååì: x + y = (x i + y i )ei ; λx = λx i ei ; (x y ) = ∑ x y n i i . (1.10.11) i =1 1.10.2. Èçîìîðôèçì êîìïëåêñíûõ åâêëèäîâûõ ïðîñòðàíñòâ Ïóñòü íàì çàäàíû äâà êîìïëåêñíûõ åâêëèäîâûõ ïðîñòðàíñòâà C è C ′ , è ñîîòâåòñòâèå (îòîáðàæåíèå) ϕ , ñîïîñòàâëÿþùåå êàæäîìó âåê- òîðó x ïðîñòðàíñòâà C âåêòîð x ′ ïðîñòðàíñòâà C ′ , êîòîðîå ìû áóäåì çàïèñûâàòü êàê ϕ : C → C′ . (1.10.12) Ðàññìîòðèì ÷àñòíûé ñëó÷àé âçàèìíî îäíîçíà÷íîãî ñîîòâåòñòâèÿ, ïðè êîòîðîì êàæäûé âåêòîð x ′ ñîîòâåòñòâóåò îäíîìó, è òîëüêî îäíîìó, âåê- òîðó x . Åñëè ϕ óäîâëåòâîðÿåò óñëîâèÿì ϕ(x + y ) = ϕ(x ) + ϕ( y ), ϕ(λx ) = λϕ(x ), (1.10.13) (ϕ(x )ϕ(y ))C′ = (x y )C , òî ϕ íàçûâàþò èçîìîðôèçìîì ïðîñòðàíñòâ C ,C ′ , êîòîðûå â ýòîì ñëó- ÷àå íàçûâàþòñÿ èçîìîðôíûìè. Îáðàòíîå îòîáðàæåíèå ϕ −1 : Ñ′ → Ñ , ñîïîñòàâëÿþùåå âåêòîðó x ′
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- …
- следующая ›
- последняя »