Элементы теории симметрии. Часть I. Кирсанов А.А. - 37 стр.

Ëèíåéíûå ïðîñòðàíñòâà                                                        37

                           t2               t n −1
     e1 = 1 , e2 = t , e3 = ,       , en =          .
                           2               (n − 1)!
     Òîãäà
                                                  ′
                                            t2 
     Le1 = 0 , Le2 = t ′ = 1 = e1 , Le3 =   = t = e2 ,      ,
                                           2
                         ′
             t n−1        t n −2
     Len =            =        = en −1 ,
             (n − 1)!  (n − 2)!
òî åñòü ìàòðèöà îïåðàòîðà     L â äàííîì áàçèñå èìååò âèä

     0   1   0 ... 0 
                      
     0   0   1 .. 0 
     .   .   . . ..
                      
     0   0   0 ... 1 
     0       0 ... 0 
         0
     Çàìå÷àíèå.
     Íå ñëåäóåò ñ÷èòàòü, ÷òî îïåðàòîð     L è ìàòðèöà Lij - ýòî îäíî è òî æå.
Åñëè ìû èçó÷àåì ðàçíûå îïåðàòîðû è ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó íèìè â îäíîì è
òîì æå ôèêñèðîâàííîì áàçèñå, ìû ìîæåì ïðåíåáðå÷ü ðàçëè÷èÿìè ìåæäó
îïåðàòîðîì è åãî ìàòðèöåé, òàê êàê îäíî îïðåäåëÿåò äðóãîå. Â äðóãîì áà-
çèñå òîò æå ñàìûé îïåðàòîð    L áóäåò èçîáðàæàòüñÿ äðóãîé ìàòðèöåé.
     Òàê êàê âñå ñèñòåìû êîîðäèíàò ðàâíîïðàâíû, íàáîð ÷èñåë             Lij õà-
ðàêòåðèçóåò íå îïåðàòîð     L , à ñîâîêóïíîñòü îïåðàòîðà è âûáðàííîãî
áàçèñà. Ëèøü ñèñòåìà èç âñåõ ìàòðèö       Lij , Li′j ,... îïåðàòîðà L âî âñåâîç-
ìîæíûõ áàçèñàõ ìîæåò áûòü îòîæäåñòâëåíà ñ îïåðàòîðîì L .
     Íàñòîÿùèìè îáúåêòàìè òåîðèè ÿâëÿþòñÿ âåêòîðû è îïåðàòîðû, à
íå êîîðäèíàòû è ìàòðèöû, ïðèçâàííûå îïèñûâàòü âåêòîðû è îïåðàòî-
ðû â ïðîèçâîëüíîì áàçèñå.